(FUVEST 2020 1ª FASE) A função E de Euler determina, para cada número natural n, a quantidade de números naturais menores do que n cujo máximo divisor comum com n é igual a 1. Por exemplo, E(6) = 2 pois os números menores do que 6 com tal propriedade

são 1 e 5. Qual o valor máximo de E(n), para n de 20 a 25?

A amônia (NH3) é obtida industrialmente pelo processo Haber-Bosch, que consiste na reação química entre o gás nitrogênio proveniente do ar e o gás hidrogênio. O processo ocorre em temperaturas superiores a 500°C e pressões maiores que 200 atm e pode ser representado pela equação química:

N_2(g) + H_2(g) ==> 2NH₃

A amônia produzida por esse processo tem como uma de suas aplicações a fabricação de fertilizantes para o aumento da produção agrícola. Na natureza, a amônia também é produzida tendo o ar como fonte de gás nitrogênio, que é assimilado

(UFRGS) De acordo com a Teoria da Relatividade quando objetos se movem através do espaço-tempo com velocidades da ordem da velocidade da luz, as medidas de espaço e tempo sofrem alterações. A expressão da contração espacial é dada por , onde v é a velocidade relativa entre o objeto observado e o observador, c é a velocidade de propagação da luz no vácuo, L é o comprimento medido para o objeto em movimento, e L₀ é o comprimento medido para o objeto em repouso. A distância Sol-Terra para um observador fixo na Terra é Lo= -1,5 x 10¹¹ m.

Para um nêutron com velocidade v = 0,6 c, essa distância é de

(INSPER) No plano cartesiano ortogonal de origem O (0,0) estão representadas:

- uma circunferência  tangente à reta r em T e ao eixo das ordenadas;

- o triângulo retângulo OAT com A (6,0) e um ângulo externo de medida 120º

Sabe-se, ainda, que r passa pela origem do plano.

Nas condições dadas, o raio de  tem medida igual a:

 Um jogo pedagógico utiliza-se de uma interface algébrico-geométrica do seguinte modo: os alunos devem eliminar os pontos do plano cartesiano dando "tiros", seguindo trajetórias que devem passar pelos pontos escolhidos. Para dar os tiros, o aluno deve escrever em uma janela do programa a equação cartesiana de uma reta ou de uma circunferência que passa pelos pontos e pela origem do sistema de coordenadas. Se o tiro for dado por meio da equação da circunferência, cada ponto diferente da origem que for atingido vale  pontos. Se o tiro for dado por meio da equação de uma reta, cada ponto diferente da origem que for atingido vale  ponto. Em uma situação de jogo, ainda restam os seguintes pontos para serem eliminados: A(0; 4), B(4; 4), C(4;0), D(2; 2) e E(0; 2).

Passando pelo ponto A, qual a equação forneceria a maior pontuação?