Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de profundidade e volume igual a 12 m$^3$^3, cuja base tem raio R e centro O. Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo da piscina e com centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura. O raio da ilha de lazer será r. Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina tenha um volume de, no mínimo, 4 m$^3$^3.

Considere 3 como valor aproximado para $\pi$\pi.

Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais próximo de:

Em um parque de diversões, existe uma atração na qual o participante tenta acertar bolas de borracha na boca da figura de um palhaço que, presa a uma mola ideal, oscila em movimento harmônico simples entre os pontos extremos A e E, passando por B, C e D, de modo que em C, ponto médio do segmento AE, a mola apresenta seu comprimento natural, sem deformação.

Uma pessoa, ao fazer suas tentativas, acertou a primeira bola quando a boca passou por uma posição em que o módulo de sua aceleração é máximo e acertou a segunda bola quando a boca passou por uma posição onde o módulo de sua velocidade é máximo. Dos pontos indicados na figura, essas duas bolas podem ter acertado a boca da figura do palhaço, respectivamente, nos pontos:

Qual é o alerta feito pelo texto?

Sacolas imensas são usadas para o transporte de minérios, sucatas e entulhos. Elas são feitas de plástico reciclável e têm quatro alças, conforme mostra a figura. São facilmente movimentadas encaixando-se suas quatro alças no gancho de pequenos guindastes.

Suponha que em uma dessas sacolas sejam colocados 1200kg de entulho e que todos os pontos de fixação de cada alça na sacola sofram trações de mesma intensidade, quando a sacola é erguida.Nessas condições, a componente vertical da tração a que cada ponto de fixação das alças é submetida será, em newtons,

As alturas dos foguetes A e B são dadas, respectivamente, pelas funções hA(t) = -t2 + 6t + 41 e hB(t) = -2t2 + 18t + 9, onde t é medido em segundos após o lançamento. Se os dois foguetes foram lançados simultaneamente, o foguete B está a uma altura maior que o foguete A para