Todo infinito tem o mesmo tamanho? Qual a diferença entre o infinitamente grande e o infinitamente pequeno? Afinal, o que é o infinito?

   Ao longo da história, muitos dedicaram-se a refletir sobre esse problema, como o grego Zenão de Eleia (495-435 a.C.), que propôs o problema da corrida entre Aquiles, o mais veloz corredor do mundo, e uma tartaruga, que, em razão de sua óbvia desvantagem, largaria alguns metros à frente do herói mítico. Contrariamente à constatação evidente da vantagem de Aquiles, argumentou Zenão que o atleta nunca alcançaria o animal, pois, quando chegasse ao ponto de partida da tartaruga, ela já teria avançado mais uma distância, de modo que, quando ele atingisse o ponto onde ela se encontrava nesse momento, ela já teria avançado mais outra distância. E isso se sucederia infinitamente, caso os espaços fossem divididos infinitamente.

  O entendimento dessa questão sempre foi intrigante. Pensadores da Antiguidade, anteriores a Pitágoras (500 a.C.), já eram atormentados por essa problemática. Entretanto, apenas ao final do século XIX, na Alemanha, com Georg Cantor (1845-1918), a ideia de infinito foi, realmente, consolidada na matemática. Os matemáticos já sabiam do caráter infinito de alguns conjuntos, como os dos números inteiros, dos racionais, dos irracionais e dos reais, mas desconheciam que alguns conjuntos poderiam ser mais infinitos que outros.

    Cantor demonstrou que, embora infinitos, os números racionais podem ser enumerados — ou contados —, assim como os inteiros. Todavia, os números irracionais são “mais infinitos” que os racionais e não podem ser contados. Assim, a quantidade de infinitos racionais, valor denominado alef zero, é menor que a quantidade de infinitos irracionais, valor denominado alef 1. Em outras palavras, Cantor postulou que os números racionais, bem como os inteiros, são, de fato, infinitos, mas são contáveis, ao passo que os números irracionais são infinitos e incontáveis e o infinito dos números racionais é menor que o infinito dos números irracionais.

Internet: <http://revistagalileu.globo.com> (com adaptações).

Com relação ao texto, julgue o item.

Em um ecossistema, alterações na biomassa em um nível da cadeia alimentar podem resultar em alterações na biomassa nos demais níveis, em razão da existência de mecanismos semelhantes aos descritos para os sistemas complexos e dinâmicos apresentados no texto I.

(UPF)

“Um pequenino grão de areia

que era um pobre sonhador

olhando o céu viu uma estrela

e imaginou coisas de amor

(...)

(...) o que há de verdade

é que depois, muito depois

apareceu a estrela do mar”

(Herivelto Martins)

As estrelas do mar são:

Na animação Rio, do brasileiro Carlos Saldanha, os personagens são, principalmente, diferentes tipos de aves e um cachorro.

Considerando que tenham sido baseados em animais reais e de acordo com a atual classificação biológica, pode-se afirmar que: 

 O quadro a seguir apresenta dados sobre a frota de veículos, e as estatísticas de acidentes de trânsito no Brasil no período compreendido entre 2003 e 2006.

Suponha que, em 2006, o indicador relativo à quantidade de acidentes com vítimas a cada 10.000 veículos tenha sido a média dos valores correspondentes a esse indicador nos anos de 2003 a 2005. Nesse caso, o total de acidentes com vítimas ocorridos em 2006 foi igual a

    ¹What time is it? That simple question probably is asked more often today than ever. ²In our clock‐studded, cell‐phone society, the answer is ³never more than a glance away, and so we can blissfully partition our days into ever smaller increments for ever more tightly scheduled tasks, ⁴confident that we will always know it is 7:03 P.M.

    Modern scientific revelations about time, however, make the question endlessly frustrating. If we seek a precise knowledge of the time, the elusive infinitesimal of “now” dissolves into a scattering flock of nanoseconds. ⁵Bound by the speed of light and the velocity of nerve impulses, our perceptions of the present sketch the world as it was an instant ago—for all that our consciousness pretends otherwise, we can never catch up.

    Even in principle, perfect synchronicity escapes us. Relativity dictates that, ⁶like a strange syrup, time flows slower on moving trains than in the stations and faster in the mountains than in the valleys. The time for our wristwatch or digital screen is not exactly the same as the time for our head.

    Our intuitions are deeply paradoxical. Time heals all wounds, but it is also the great destroyer. Time is relative but also relentless. There is time for every purpose under heaven, but there is never enough.

Scientific American, October 24, 2014. Adaptado.

(FUVEST 2019 1° FASE) No texto, a expressão que melhor representa o caráter supostamente exato do tempo é: