Estudos revelam que, independentemente de etnia, idade e condição social, as pessoas têm padrões estéticos comuns de beleza facial e que as faces consideradas bonitas apresentam-se em proporção áurea. A proporção áurea é a constante Φ = 1,618...

Uma agência de modelos reconhece a informação citada e utiliza-a como critério de beleza facial de suas contratadas. Para entrevistar uma nova candidata a modelo, a referida agência pede uma fotografia de rosto no ato da inscrição e, com ela, determina as medidas mostradas na figura.

Analisando a fotografia de cinco candidatas, I, II, III, IV e V, para a seleção de uma única garota, foram constatadas estas medidas:

• Candidata I: M1 = 11 cm; M2 = 5,5 cm e M3 = 7 cm.

• Candidata II: M1 = 10,5 cm; M2 = 4,5 cm e M3 = 6,5 cm.

• Candidata III: M1 = 11,5 cm; M2 = 3,5 cm e M3 = 6,5 cm.

• Candidata IV: M1 = 10 cm; M2 = 4 cm e M3 = 6,5 cm.

• Candidata V: M1 = 10,5 cm; M2 = 4 cm e M3 = 6,5 cm.

CONTADOR, P. R. M. A matemática na arte e na vida. 
São Paulo: Livraria da Física, 2007 (adaptado).

A candidata selecionada pela agência de modelos, segundo os critérios da proporção áurea, foi

O preço da passagem de ônibus convencional de uma cidade do interior de São Paulo para a capital é de R$ 108,00. Adriana vai estudar nessa cidade e deseja visitar seus pais em São Paulo durante alguns finais de semana. Além da opção de fazer a viagem de ônibus convencional, ela também cogita a possibilidade de fazer a viagem com seu carro, cujo consumo de combustível na estrada é de 14 km por litro de gasolina. Considerando R$ 5,60 o preço do litro de gasolina e 20 centavos por quilômetro rodado o custo geral de manutenção do carro, os custos da viagem de ônibus e da viagem de carro são equivalentes.

De acordo com esses dados, a distância considerada entre a cidade em que ela vai estudar e a capital é igual a

 Texto base: Observe o gráfico a seguir. Disponível em: <http://goo.gl/drdeQI>. Acesso em: 03 abr. 2015.

Enunciado:

Analise a conjuntura econômica brasileira no início da década de 1990, considerando a importância da implementação do “Plano Real” dentro deste cenário.



(FUVEST 2019 1° FASE) Em um experimento, determinadas massas de ácido maleico e acetona foram misturadas a 0 °C, preparando‐se duas misturas idênticas. Uma delas (X) foi resfriada a ‐78 °C, enquanto a outra (M) foi mantida a 0 °C. A seguir, ambas as misturas (M e X) foram filtradas, resultando nas misturas N e Y. Finalmente, um dos componentes de cada mistura foi totalmente retirado por destilação. Os recipientes (marcados pelas letras O e Z) representam o que restou de cada mistura após a destilação. Nas figuras, as moléculas de cada componente estão representadas por retângulos ou triângulos.

Tanto no recipiente M como no recipiente X, estão representadas soluções ___I___ de ___II___, cuja solubilidade ___III___ com a diminuição da temperatura. A uma determinada temperatura, as concentrações em M e N e em X e Y são ___IV___. Em diferentes instantes, as moléculas representadas por um retângulo pertencem a um composto que pode estar ___V___ ou no estado ___VI___.

Note e adote:

Considere que não houve perda do solvente durante a filtração.

As lacunas que correspondem aos números de I a VI devem ser corretamente preenchidas por:

Qual é a dinâmica pela qual evolui a rede de rios? O sistema evolui espontaneamente para o estado mais conveniente, de energia mínima, impulsionado por fluxos de água e energia vindos de tempestades, avalanches e transporte de sedimentos. Trata-se de um processo de auto-organização da paisagem.

(Nelson B. Peixoto. “O rio, a inundação e a cidade”. In: Revista Estudos Avançados, no 91, setembro/dezembro de 2017.)

Um exemplo de auto-organização da paisagem natural relacionada aos rios é