Recentemente, o ônibus espacial Discovery levou tripulantes ao espaço para realizarem reparos na estação espacial internacional. A missão foi bem-sucedida e o retorno ocorreu com segurança. Antes de retornar, a nave orbitou a Terra a cerca de 400 km de altitude em relação a sua superfície, com uma velocidade tangencial de módulo 26000 km/h. Considerando que a órbita foi circular e que o raio da Terra vale 6400 km, qual foi o número de voltas completas dadas em torno da Terra num período de 6,80 horas?  

Uma partícula em movimento descreve sua trajetória sobre semicircunferências traçadas a partir de um ponto P0, localizado em uma reta horizontal r, com deslocamento sempre no sentido horário. A figura mostra a trajetória da partícula, até o ponto P3, em r. Na figura, O, O1 e O2 são os centros das três primeiras semicircunferências traçadas e R, ,  seus respectivos raios.

A trajetória resultante do movimento da partícula será obtida repetindo-se esse comportamento indefinidamente, sendo o centro e o raio da n-ésima semicircunferência dados por On e Rn = , respectivamente, até o ponto Pn, também em r. Nessas condições, o comprimento da trajetória descrita pela partícula, em função do raio R, quando n tender ao infinito, será igual a

 Leia os textos I e II para responder a questão.

Texto I

Vai-se uma geração  

Evolução de alunos do Brasil em prova mundial é positiva, mas incapaz de transformar a realidade educacional do país no horizonte visível

O Brasil melhora, mas não dá saltos. A frase, válida para diversos aspectos do desenvolvimento nacional, aplica-se ao resultado do país no mais reputado exame internacional de estudantes.

A edição de 2012 do chamado Pisa confirmou a tendência evolutiva dos adolescentes brasileiros, em especial na matemática, seu flanco mais vulnerável.

A cada três anos, o exame patrocinado pela OCDE – grupo de 34 nações, em sua maior parte desenvolvidas – testa a proficiência em matemática, leitura e ciências de alunos de 15 anos de idade. [...]

Ao longo dos quatro últimos exames, a partir de 2003, o Brasil foi o país que mais pontos ganhou em matemática. Sua nota média subiu de 356 para 391. No mesmo período, a Coreia do Sul, no topo do desempenho, ganhou dois pontos, chegando a 554.

Na escala do Pisa, cada 40 pontos representam o equivalente a um ano de conhecimento adquirido. Vê-se assim traduzido, mesmo após o avanço relativo de nossos adolescentes, o abismo que ainda separa brasileiros de coreanos, equivalente a quatro anos de atraso em desfavor dos primeiros.

[...]

Estudar numa escola particular no Brasil coincide com uma vantagem superior a dois anos de escolarização em matemática, na comparação com a rede pública. Ainda que essa distância tenha diminuído 27% em nove anos, prenúncio pior de resiliência da desigualdade social é difícil de encontrar.

O choque educacional de que o Brasil precisa para catalisar uma evolução quase inercialmente positiva ainda não foi desfechado. Ele tarda. A cada 12 anos, vai-se uma geração de estudantes.

Disponível em: <www1.folha.uol.com.br/fsp/opiniao/142628-vai-se-uma-geracao.shtml>.

Acesso em: 8 dez. 2013.

Texto II

[...] Em vez de nos aventurarmos em debates inócuos, comemorando um ínfimo crescimento no Pisa (teste internacional que avalia alunos de 15 e 16 anos em várias áreas), vamos cuidar de quem efetivamente faz a diferença no ensino: o professor. Não adianta pensar que o professor deve ensinar apenas o bê-á-bá, sem entrar em questões fundamentais como formação da cidadania, produtividade e competitividade, nessa ordem. Para isso é preciso prepará-lo e remunerá-lo nos mesmos níveis dos profissionais da iniciativa privada.

RUIZ, Francisco S. Folha Uol. Disponível em: <www1.folha.uol.com.br/fsp/opiniao/142636-painel-do-leitor.shtml>

Acesso em: 8 dez. 2013.

O termo “resiliência”, empregado no penúltimo parágrafo do texto I, pode ser substituído, sem prejuízo de sentido, por



(FIP) A charge refere-se:

The grammatically standard way to transform the title of this book into a question is