Aceleração da gravidade: g=10 m/s²

Uma massa puntiforme é abandonada com impulso inicial desprezível do topo de um hemisfério maciço em repouso sobre uma superfície horizontal. Ao descolar-se da superfície do hemisfério, a massa terá percorrido um ângulo  em relação à vertical. Este experimento é realizado nas três condições seguintes, I, II e III, quando são medidos os respectivos ângulos   :

I. O hemisfério é mantido preso à superfície horizontal e não há atrito entre a massa e o hemisfério.

II. O hemisfério é mantido preso à superfície horizontal, mas há atrito entre a massa e o hemisfério.

III. O hemisfério e a massa podem deslisar livremente pelas respectivas superfícies.

Nestas condições, pode-se afirmar que:

(UECE) Se a partir de cada um dos vértices de um polígono convexo com n lados podemos traçar tantas diagonais quanto o total das diagonais de um hexágono convexo, então, o valor de n é

 No período de fim de ano, o síndico de um condomínio resolveu colocar, em um poste, uma iluminação natalina em formato de cone, lembrando uma árvore de Natal, conforme as figuras 1 e 2.

A árvore deverá ser feita colocando-se mangueiras de iluminação, consideradas segmentos de reta de mesmo  omprimento, a partir de um ponto situado a 3 m de altura no poste até um ponto de uma circunferência de fixação, no chão, de tal forma que esta fique dividida em 20 arcos iguais. O poste está fixado no ponto C (centro da circunferência) perpendicularmente ao plano do chão. 

Para economizar, ele utilizará mangueiras de iluminação aproveitadas de anos anteriores, que juntas totalizaram pouco mais de 100 m de comprimento, dos quais ele decide usar exatamente 100 m e deixar o restante como reserva.   Para que ele atinja seu objetivo, o raio, em metro, da circunferência deverá ser de

Para conseguir uma vaga em um curso de formação de oficiais promovido pelo Exército Brasileiro, o candidato inscrito deve realizar uma seleção composta de três etapas: aprovação em um exame escrito com uma taxa de acertos no mínimo igual a 70%, estatura igual ou superior a 1,70 m e aprovação em um exame de resistência física.

Dos 2.520 candidatos inscritos apenas 2/5 obtiveram aprovação no exame escrito e foram selecionados para as duas etapas seguintes. Entre os selecionados, apenas 1/3 possuía a estatura mínima exigida e desses, apenas 5/7 foram aprovados no exame de resistência física conseguindo, portanto, a vaga no curso de formação.

A quantidade de candidatos que ingressarão nesse curso de formação é igual a

A imagem abaixo representa a obra “Operários” de Tarsila do Amaral, pintada no ano de 1933, em plena expansão do processo de industrialização no Brasil.

Levando em consideração o contexto da época e seus conhecimentos sobre o processo de industrialização brasileira, é correto afirmar que: