Tribologia é o estudo da interação entre duas superfícies em contato, como desgaste e atrito, sendo de extrema importância na avaliação de diferentes produtos de bens de consumo em geral. Para testar a conformidade de uma muleta, realiza-se um ensaio tribológico, pressionando-a verticalmente contra o piso com uma força F, conforme ilustra a imagem, em que CM representa o centro de massa da muleta.

Mantendo-se a força F paralela à muleta, varia-se lentamente o ângulo entre a muleta e a vertical, até o máximo ângulo imediatamente anterior ao de escorregamento, denominado ângulo crítico. Esse ângulo também pode ser calculado a partir da identificação dos pontos de aplicação, da direção e do sentido das forças peso (P) normal (N) e de atrito estático (f_e)

O esquema que representa corretamente todas as forças que atuam sobre a muleta quando ela atinge o ângulo crítico é:

(PUC-RJ) Considerando-se os algarismos significativos dos números 28,7 e 1,03, podemos afirmar que a soma destes números é dada por:

Nos Estados Unidos são utilizadas unidades diferentes das que usamos no Brasil. Observe que, para medir áreas geográficas, como reservas florestais, os americanos utilizam as milhas quadradas. Uma milha quadrada equivale a 2,59 quilômetros quadrados e uma milha equivale a 1,61 quilômetros.

Uma das mais conhecidas reservas florestais americanas é o Parque Nacional de Yellowstone, pois foi por lá que a TV retratou as aventuras, em desenho animado, de um filme do urso Zé Colmeia e do seu amigo Catatau. O parque cobre uma área de, aproximadamente, quase três mil quatrocentos e setenta e cinco milhas quadradas – 96% dela está no estado do Wyoming e o restante, em Montana e Idaho.

Disponível em: https://oglobo.globo.com. Acesso em: 15 out. 2017 (adaptado).

Se representássemos o Parque Nacional de Yellowstone em um mapa de escala 1:50 000, a área ocupada pelo Parque Nacional de Yellowstone, no mapa seria de, aproximadamente,

 Leia o texto a seguir.

No Império Romano quando o momento era de crise, tudo era escasso, para o povo se acalmar, não reclamar e, não se revoltar contra o poder dominante da época, era utilizado a política do "pão e circo", ou seja, eram construídas enormes arenas (Coliseu), nas quais se realizavam os sangrentos espetáculos dos gladiadores (escravos treinados para matar ou morrer, e suas vidas ficavam na dependência da platéia, que com um indicador do polegar determinava se deveriam viver ou morrer (vide o filme O Gladiador). Esses espetáculos envolviam homens e animais selvagens. Também eram realizados eventos como corridas de bigas, quadrigas, acrobacias, bandas, palhaços e corridas de cavalos.

Disponível em: <http://www.parafrasear.net/2007/11/poltica-do-po-e-circo.html.> Acesso em: 20 mar. 2014.

a) Explique o que foi a “política do pão e circo” praticada pelos imperadores romanos.



b) Analise a importância política do “pão e circo” implementada em Roma.

(UECE) Se V é uma matriz quadrada e n é um número natural maior do que um, define-se Vⁿ = V . V^n-1. Com essa definição, para a matriz  pode-se afirmar corretamente que o valor do determinante da matriz y = V + V² + V³ + ... + V²⁰¹⁶ é igual a: