(FAC. ALBERT EINSTEIN) O proprietário de uma residência tem em seu quintal uma laranjeira e pretende que a árvore aumente a produção de frutos. Para isso, ele deverá:

Um homem fabrica sombrinhas usadas no frevo, típica dança carnavalesca de Pernambuco. Ele confecciona as coberturas e as encaixa em armações pré-moldadas de metal. No processo de fabricação da cobertura de uma sombrinha, ele encaixa 8 peças triangulares de tecido em um molde com formato de eneágono equilátero cujo lado mede 15 cm; em seguida costura os triângulos um no outro e encaixa a cobertura na armação.

Para que seja possível abrir e fechar a sombrinha, a cobertura deve se ajustar perfeitamente à armação. Para isso, é necessário que um dos triângulos que compõem o molde não seja preenchido, conforme o esquema.

Fernando envia uma mensagem via satélite para Maria

Na cidade de Macapá, no Amapá, Fernando envia uma mensagem via satélite para Maria na mesma cidade. A mensagem é intermediada por um satélite geoestacionário, em órbita circular cujo centro coincide com o centro geométrico da Terra, e por uma operadora local de telecomunicação da seguinte forma: o sinal de informação parte do celular de Fernando direto para o satélite que instantaneamente retransmite para a operadora, que, da mesma forma, transmite para o satélite mais uma vez e, por fim, é retransmitido para o celular de Maria.

Considere que esse sinal percorra todo trajeto em linha reta e na velocidade da luz, c que as dimensões da cidade sejam desprezíveis em relação à distância que separa o satélite da Terra, que este satélite esteja alinhado perpendicularmente à cidade que se encontra ao nível do mar e na linha do equador. Sendo, M massa da Terra, T período de rotação da Terra, R_T raio da Terra e G a constante de gravitação universal, o intervalo de tempo entre a emissão do sinal no celular de Fernando e a recepção no celular de Maria, em função de c M T G e R_T é 

(UNESP) – É nesse ponto que eu estabeleço a distinção: para um lado os que ainda agora referiste – amadores de espetáculos, amigos das artes e homens de ação – e para outro aqueles de quem estamos a tratar, os únicos que com razão podem chamar-se filósofos.

– Que queres dizer?

– Os amadores de audições e de espetáculos encantam-se com as belas vozes, cores e formas e todas as obras feitas com tais elementos, embora o seu espírito seja incapaz de discernir e de amar a natureza do belo em si.

(Platão. A República, 2017. Adaptado.)

No excerto, Platão direciona aos artistas uma crítica que é fundamentada 

Considere que o esquema represente uma trilha poligonal que Carlos deve percorrer, partindo do ponto A até chegar ao ponto M.

Sabendo que o segmento AB possui 11 m de comprimento e, a partir desse, o comprimento de cada segmento seguinte possui um metro a menos que o comprimento do segmento anterior, quantos metros Carlos terá caminhado ao percorrer toda a trilha?