(EPCAR) Duas estações E₁ e E₂ são interligadas por uma linha telefônica constituída por dois cabos iguais, cada um com comprimento L = 30 km, conforme ilustrado na figura 1.

Nessas condições, o ponto onde a árvore tocou o fio se localiza a uma distância d, em relação à estação E₁ , em km, igual a 

Dados:

- Aceleração da gravidade: g = 10 m/s²;

- Calor específico da água: c = 1,0 cal/g°C;

- sen 45° = cos 45° = √2/2.

 O rei espanhol Afonso X descreveu, num documento medieval, “o benefício dado pelo senhor a algum homem, porque se tornou seu vassalo e lhe fez homenagem de ser-lhe leal. São duas as suas formas: uma é a outorga, uma vila, ou castelo, ou outra coisa que se constitua um bem de raiz; a outra é o chamado “de câmara”; este se faz quando o rei doa dinheiro a algum vassalo seu”.

apud PEDRERO-SÁNCHEZ, 2000, p. 97, 98.

À qual instituição, fundamental ao regime feudal europeu, o documento se refere?

Texto base:   Leia o texto a seguir.   Penso que o que devemos compreender como a verdadeira Idade Média é, simultaneamente, uma idade de trevas e uma idade de ouro. Acrescentemos – para entender isso até o século XIX! – que o que herdamos deste período, no que concerne ao ensino e à pesquisa, delimita a Idade Média, a qual iria da decomposição do Império Romano e do mundo antigo, no século V, até o triunfo do humanismo no fim do século XV, um monstro cronológico!   [...] O Renascimento não é a ruptura absoluta, decisiva, que pretendeu ser: há uma longa Idade Média que iria até o século XVIII. Pode-se dizer que a Idade Média só teve fim com a Revolução francesa e a Revolução Industrial.   LE GOFF, Jacques. Uma longa Idade Média. Rio de Janeiro: Civilização Brasileira, 2008. p.29. (Fragmento)  

Enunciado:

1. 
   
2. A) De acordo com o autor do texto, podemos considerar a Idade Média como sendo a “Idade das Trevas”? Justifique sua resposta.

1. B) É possível afirmar que há um consenso entre os historiadores quanto a periodização da Idade Média? Encontre no texto argumentos que justifiquem sua resposta.

1. C) Explique por que para Jacques LeGoff a Idade Média foi encerrado com o Renascimento, como muito historiadores defendem.

 Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3 km x 2 km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura.

Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube a João corresponde, aproximadamente, a (considere  )

Em uma escola de Ensino Médio, serão realizados dois sorteios a fim de premiar, aleatoriamente, duas turmas de alunos com brindes distintos. Sabe-se que essa escola possui 11 turmas de 1ª série, 9 turmas de 2ª série e 8 turmas de 3ª série e que, com o intuito de garantir que serão sorteadas 2 turmas de séries distintas, a escola determinou que a série correspondente à turma sorteada no primeiro sorteio ficará inapta a participar do segundo.

O número de possibilidades para o sorteio das duas turmas é de