O conteúdo de uma caixa d’água, no formato de um paralelepípedo retangular reto, será armazenado em latas do mesmo formato. As dimensões dos recipientes estão descritas na imagem a seguir:

Sabendo-se que a caixa-d’água estava completamente cheia, o número de latas totalmente preenchidas ao se armazenar todo o conteúdo é igual a

Se os conjuntos  e  possuem, respectivamente, cinco e oito elementos, quantas funções,  injetivas e distintas, podem ser construídas? 

DEBRET, T. B.; SOUZA, L. M. (Org.). História da vida privada no Brasil: cotidiano e vida privada na América Portuguesa, v. 1.

São Paulo: Companhia das Letras, 1997.

A imagem retrata uma cena da vida cotidiana dos escravos urbanos no início do século XIX. Lembrando que as atividades desempenhadas por esses trabalhadores eram diversas, os escravos de aluguel representados na pintura

 Para cada indivíduo, a sua inscrição no Cadastro de Pessoas Físicas (CPF) é composto por um número de 9 algarismos e outro número de 2 algarismos, na forma d₁d₂, em que os dígitos d₁ e d₂ são denominados dígitos verificadores. Os dígitos verificadores são calculados, a partir da esquerda, da seguinte maneira: os 9 primeiros algarismos são multiplicados pela sequência 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 (o primeiro por 10, o segundo por 9, e assim sucessivamente); em seguida, calcula-se o resto r da divisão da soma dos resultados das multiplicações por 11, e se esse resto r for 0 ou 1, d₁ é zero, caso contrário d₁= (11 – r). O dígito d₂ é calculado pela mesma regra, na qual os números a serem multiplicados pela sequência dada são contados a partir do segundo algarismo, sendo d₁ o último algarismo, isto é, d₂ é zero se o resto s da divisão por 11 das somas das multiplicações for 0 ou 1, caso contrário, d₂ = (11 – s).

Suponha que João tenha perdido seus documentos, inclusive o cartão de CPF e, ao dar queixa da perda na delegacia, não conseguisse lembrar quais eram os dígitos verificadores, recordando-se apenas que os nove primeiros algarismos eram 123.456.789. Neste caso, os dígitos verificadores d₁ e d₂ esquecidos são, respectivamente:

Nafigura abaixo, está representado um bloco de 2,0kg sendo pressionado contra aparede por uma força F 

O coeficiente de atritoestático entre as superfícies de contato vale 0,5 e o cinético vale 0,3Considere g=10 m/s^2.A força mínima F que podeser aplicada ao bloco para que esta não deslize na parede é: