Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual α fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele segui até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2α. A figura ilustra essa situação:

Suponha que o navegante tenha medido o ângulo α = 30º e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância AB = 2 000 m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será:

CLARK, L. Os bichos. Placas de metal polido unidas por dobradiças, 1960. Disponível em: www.catalogodasartes.com.br. Acesso em: 7 ago. 2012.

A série de obras produzida por Lygia Clark, com o nome de Os bichos, evidencia uma possibilidade de expressão da arte contemporânea, a qual

Sabemos que eletrostática é a parte da Física responsável pelo estudo das cargas elétricas em repouso. A história nos conta que grandes cientistas como Tales de Mileto conseguiram verificar a existência das cargas elétricas.

Analise as afirmações abaixo acerca do assunto.

I. Um corpo é chamado neutro quando é desprovido de cargas elétricas.

II. A eletrostática é descrita pela conservação de cargas elétricas, a qual assegura que em um sistema isolado, a soma de todas as cargas existentes será sempre constante.

III. A carga elétrica elementar é a menor quantidade de carga encontrada na natureza

IV. No processo de eletrização por atrito, a eletrização não depende da natureza do material.

É CORRETO apenas o que se afirma em:  

( ENEM 2009 CANCELADA ) A empresa SWK produz um determinado produto x, cujo custo de fabricação é dado pela equação de uma reta crescente, com inclinação dois e de variável x. Se não tivermos nenhum produto produzido, a despesa fixa é de R$ 7,00 e a função venda de cada unidade x é dada por

−2x² + 229,76x − 441,84.

Tendo em vista uma crise financeira, a empresa fez algumas demissões. Com isso, caiu em 12% o custo da produção de cada unidade produzida. Nessas condições, a função lucro da empresa pode ser expressa como a

(IME) Analise as afirmações que se seguem.

I. Se x, y, z são números reais positivos, então 

II. Se z é um número complexo de módulo unitário que satisfaz a condição z²ⁿ ≠ -1, sendo n um número inteiro positivo, então zⁿ/1+z²ⁿ é um número real.

III. Se A_4,3 representa a matriz dos coeficientes de um sistema linear com quatro equações e três incógnitas, esse sistema será possível e determinado sempre que o posto desta matriz A for menor ou igual a 3.

Então, pode-se dizer que: