(UPE) 

A superfície acima, conhecida como faixa de Möebius, foi descoberta pelo matemático e astrônomo alemão August Ferdinand Möebius (1790- 1868).

A faixa de Möebius pode ser obtida a partir de uma faixa retangular ABCD, dando-se meio giro numa de suas extremidade e juntando-se os pontos A com D e B com C, conforme as figuras abaixo.

Caminhando na faixa de Möebius (imagem acima à direita), uma baratinha, sempre sobre a linha escura, saiu do ponto P e a ele retornou percorrendo uma distância de 7,2m. Qual é a medida do raio da base da superfície cilíndrica obtida com a faixa retangular (imagem acima à esquerda) que gerou a faixa de Möebius?

Adote π = 3

Para a obtenção de um determinado produto, realiza-se uma reação em 2 etapas.

O caminho dessa reação é representado no diagrama abaixo.

Considere as afirmações abaixo, sobre essa reação.

I. A etapa determinante da velocidade da reação é a etapa 2.

II. A reação é exotérmica.

III. A energia de ativação da etapa 1 é maior que a energia de ativação da etapa 2.

Quais estão corretas? 

Fazendeiro navega com a própria casa em rio mato-grossense

Davi Nalevaiko é fazendeiro, paranaense de Foz do Iguaçu. Tem sangue nórdico, herdado do bisavô polonês. Cinco anos atrás, trocou o sul do Brasil pela cidade de Canabrava do Norte, no nordeste do Mato Grosso, a mil quilômetros da capital Cuiabá.

A história de seu Nalevaiko seria muito parecida com a de outros tantos agricultores que saem do Sul para o cerrado se, há pouco mais de dois meses, ele não tivesse realizado um acalentado sonho: construir uma casa flutuante.Aos 54 anos, com apenas um ajudante e no tempo recorde de um mês, construiu uma casa de madeira, sustentada acima da lâmina d'água por nada menos que 25 tambores plásticos de 200 litros.

Disponível em: https:// https://www.midianews.com.br. Acesso em: 14 set. 2019. (adaptado)

Considerando que os tambores ficaram com o volume submerso em 90% e que a densidade da água é de 1 kg/L, a massa da estrutura da casa flutuante, em tonelada, é de

(ENEM 2010 2ª APLICAÇÃO) O aquecimento global, ocasionado pelo aumento do efeito estufa, tem como uma de suas causas a disponibilização acelerada de átomos de carbono para a atmosfera. Essa disponibilização acontece, por exemplo, na queima de combustíveis fósseis, como a gasolina, os óleos e o carvão, que libera o gás carbônico (CO₂) para a atmosfera. Por outro lado, a produção de metano (CH₄), outro gás causador do efeito estufa, está associada à pecuária e à degradação de matéria orgânica em aterros sanitários.

Apesar dos problemas causados pela disponibilização acelerada dos gases citados, eles são imprescindíveis à vida na Terra e importantes para a manutenção do equilíbrio ecológico, porque, por exemplo, o:

 A PIPA E A BRUXA

Dois carretéis emendados de linha 50. Não era de papel, era de plástico verde, azul e laranja e tinha até nome aquela pipa: Raio de Fogo.

O vento estava pão duro, naquela tarde de sábado.

- O vento está gorando... Recolhe que vai cair.

Caiu antes que Dudu completasse a frase. Alucinado, Guga foi puxando depressa... Sobrou com a linha arrebentada na mão. Seu lindo Raio de Fogo deu meia pirueta e aterrissou no quintal do sobrado.

Silêncio total. Os três amigos se reuniram em torno de Guga. Pobre Guga... Quase deram os pêsames para ele.

- Desiste, Guga. Caiu no sobrado, é igual perder – disse Pedro.

- É a casa da velha... – acrescentou Dudu.

- Parece bruxa. Não dá nem bom dia – completou Nando.

- Eu vou lá buscar. – Brilhavam os olhos do garoto.

Portão de novo fechado, agora era Guga e o quintal. Se a pipa estivesse logo ali à sua frente, maravilha. Que nada! Encontrou um pedaço de linha e só.

A linha corria até perto do chão, e naquele instante Guga se esqueceu de onde estava, sabia apenas que precisava salvar seu amigo.

Foi trazendo devagar a ponta da linha, dando puxõezinhos que acabariam libertando a pipa. Estava tão distraído nisso, que não percebeu a porta do sobrado se abrir. Alguém espiava seu trabalho, enquanto andava até ele, devagarinho. Estava agora exatamente no meio do caminho de fuga para o portão.

- Fazendo isso, ainda vai rasgar.

Os olhos de Guga se arregalaram tanto que ele nem conseguiu ver direito a cara da mulher.

- É sua pipa?

Murmurou qualquer coisa que devia parecer um sim.

- É melhor pegar lá em cima. Puxando daqui, ainda vai rasgar.

Ela sorria ou era impressão sua? Entrar na casa. Não era uma traição? Todo mundo falava que a velha era esquisita, não dava nem bom dia, morava sozinha e ficava até de madrugada com a luz acesa, maluca, louca, bruxa...

- Vem por aqui.

Guga nunca se sentiu tão pequeno, sem saber o que falar. Mas era coisa de vida ou morte; abandonar o seu amigo lá era tão covarde quanto dar o fora. Foi seguindo atrás da mulher, ainda limpou os pés na passadeira e pensou: “seja o que Deus quiser.”

À medida que subiam as escadas, mais e mais quadros. No alto, o corredor estava muito escuro. “É agora que ela me empurra daqui para baixo”, pensou Guga, com o coração agitado. Mas a porta se abriu, entrou o vento, e o sol da tarde clareou todo o lugar.

- A senhora é pintora?

- Claro. Você não sabia?

- Espere um momento ainda.

Pronto, era o feitiço? Guga endureceu o corpo, se virou devagarinho. E ficou lá, surpreso de ver a magia com que a velha olhava para ele e para o papel, a arte com que ela conseguia enfeitiçar seus olhos. Guga tinha medo até de respirar. Só quando a bruxa disse “pronto”, ele puxou a linha que prendia a pipa e foi ver o que a mulher tinha feito.

Era ele. Só em lápis, mas era Guga, com seu cabelo arrepiado e a blusa vermelha. E era Raio de Fogo, mas lembrando também um passarinho, com asas emaranhadas na janela.

- Ficou bonito... O Raio de Fogo está lindão.

- Agora eu vou pintar. Você não quer ver como vai ficar? Volte semana que vem.

- Eu posso?

- Claro.

Quando Guga foi ao encontro dos amigos, ninguém acreditava no que via. Já estavam no morro, combinando uma invasão armada para salvar o colega; ou então a última e a pior das opções, que era avisar os pais e enfrentar o risco da bronca.

- O que a bruxa fez com você?

- Você se encontrou com ela, Guga?

- Tem um caldeirão de verdade na casa dela?

- Sabem de uma coisa? Eu acho que ela faz mesmo magia.

  A bruxa apareceu na janela do sobrado, e eles danaram a correr, procurando outros lugares para soltar pipa e viajar pelo vento que, naquele instante, começava a vir mais forte.

(Fonte: KUPSTAS, Márcia.  Aventuras de garoto. Revista Ciência Hoje das crianças. ano 17, n.143, jan.fev.2004)

Quando Guga disse: “Sabem de uma coisa? Eu acho que ela faz mesmo magia.” O que ele queria dizer?