(MACKENZIE) Um cubo regular homogêneo de aresta 20,0 cm está inicialmente a 20 ^oC. O coeficiente de dilatação linear médio do material com que foi fabricado é 2,0 .10^{-5 o}C^-1.

Aquecendo-se uniformemente o cubo com uma fonte de calor constante durante 50 s, a temperatura se eleva para 120 ^oC. A dilatação ocorrida em uma das superfícies do cubo é

(FUVEST 2009 1ª FASE) O polinômio p(x) = x³ + ax² + bx, em que a e b são números reais, tem restos 2 e 4 quando dividido por x - 2 e x - 1, respectivamente. Assim, o valor de a é:

O mundo além da Europa foi dividido entre Portugal e Espanha.

Como foi chamada essa divisão?

Com a frequente adulteração de combustíveis, além de fiscalização, há necessidade de prover meios para que o consumidor verifique a qualidade do combustível. Para isso, nas bombas de combustível existe um densímetro, semelhante ao ilustrado na figura. Um tubo de vidro fechado fica imerso no combustível, devido ao peso das bolinhas de chumbo colocadas no seu interior. Uma coluna vertical central marca a altura de referência, que deve ficar abaixo ou no nível do combustível para indicar que sua densidade está adequada. Como o volume do líquido varia com a temperatura mais que o do vidro, a coluna vertical é preenchida com mercúrio para compensar variações de temperatura.

De acordo com o texto, a coluna vertical de mercúrio, quando aquecida,

Um recipiente com a forma de um cone circular reto de eixo vertical recebe água na razão constante de 1cm3/s. A altura do cone mede 24 cm, e o raio de sua base mede 3 cm.

Conforme ilustra a imagem, a altura h do nível da água no recipiente varia em função do tempo tem que a torneira fica aberta. A medida de h corresponde à distância entre o vértice do cone e a superfície livre do líquido

Admitindo π = 3, a equação que relaciona a altura h, em centímetros, e o tempo t, em segundos, é representada por: