Um marceneiro recebeu uma encomenda para construir dois polígonos regulares idênticos, que servirão de enfeite em um escritório de engenharia. A soma dos ângulos internos de cada polígono escolhido equivale a da soma de seus ângulos externos. Os enfeites serão de madeira, com o material usado em cada lado dos polígonos custando ao marceneiro R$ 4,50.

Quanto o marceneiro gastará na compra dos materiais?

Considere uma lente esférica delgada, S, de bordas finas, feita de material de índice de refração n maior do que o índice de refração do ar. Com esta lente podem-se realizar dois experimentos. No primeiro, a lente é imersa em um meio ideal, de índice de refração n1 e o seu comportamento óptico, quando um feixe de luz paralela passa por ela, é o mesmo de uma lente côncavo-convexa de índice de refração n imersa no ar. No segundo, a lente S é imersa em outro meio ideal, de índice de refração n2 e o seu comportamento óptico é o mesmo de uma lente convexo-côncava de índice de refração n imersa no ar.

Nessas condições, são feitas as seguintes afirmativas:

I. n2>n>n1

II. a lente S quando imersa no ar, pode ser uma lente plano-côncava.

III. a razão entre as vergências da lente S nos dois experimentos não pode ser 1

IV. as distâncias focais da lente S nos dois experimentos, são sempre as mesmas.

São corretas, apenas

Observe a imagem e leia o texto.

A importância do Rio Nilo

[...] O maior rio do mundo, para suprir suas necessidades, não sem motivos, tornou-se essencial (e sagrado) para o povo do Antigo Egito, essa relação entre eles transformou-se em uma bela história, que pode ser refletida na frase “O Egito é a dádiva do Nilo”, do historiador grego chamado Heródoto. [...]

Glossário

Dádiva – ação ou resultado de dar algo a alguém, de boa vontade e espontaneamente; aquilo que é especialmente favorável; fato ou circunstância feliz.

Por que o rio Nilo foi importante para o desenvolvimento da civilização egípcia?

Fazer a pele produzir mais colágeno é a meta de muitos dos mais modernos produtos de beleza. Cremes faciais, que utilizam a substância mostrada ao lado, têm conseguido esse feito. O arranjo de sua longa cadeia cria nanofitas planas. Apesar de o mecanismo exato sobre a sua ação na pele ainda ser desconhecido, acredita-se que a superfície larga e plana, formada pelas nanofitas, poderia facilitar o acúmulo de colágeno.

(Disponível em: http://revistagalileu.globo.com/revista/common/0,,emi189299-17770,00-segredo+dos+cremes+antirruga+esta+nas+nanoparticulas.html.

O texto traz uma abordagem sobre

 Uma casa de dois andares está sendo projetada. É necessário incluir no projeto a construção de uma escada para o acesso ao segundo andar. Para o cálculo das dimensões dos degraus utilizam-se as regras:

|2h + b − 63,5| ≤ 1,5 e 16 ≤ h ≤ 19,

nas quais h é a altura do degrau (denominada espelho) e b é a profundidade da pisada, como mostra a figura. Por conveniência, escolheu-se a altura do degrau como sendo h = 16. As unidades de h e b estão em centímetro.

Nesse caso, o mais amplo intervalo numérico ao qual a profundidade da pisada (b) deve pertencer, para que as regras sejam satisfeitas é