Todo infinito tem o mesmo tamanho? Qual a diferença entre o infinitamente grande e o infinitamente pequeno? Afinal, o que é o infinito?

   Ao longo da história, muitos dedicaram-se a refletir sobre esse problema, como o grego Zenão de Eleia (495-435 a.C.), que propôs o problema da corrida entre Aquiles, o mais veloz corredor do mundo, e uma tartaruga, que, em razão de sua óbvia desvantagem, largaria alguns metros à frente do herói mítico. Contrariamente à constatação evidente da vantagem de Aquiles, argumentou Zenão que o atleta nunca alcançaria o animal, pois, quando chegasse ao ponto de partida da tartaruga, ela já teria avançado mais uma distância, de modo que, quando ele atingisse o ponto onde ela se encontrava nesse momento, ela já teria avançado mais outra distância. E isso se sucederia infinitamente, caso os espaços fossem divididos infinitamente.

  O entendimento dessa questão sempre foi intrigante. Pensadores da Antiguidade, anteriores a Pitágoras (500 a.C.), já eram atormentados por essa problemática. Entretanto, apenas ao final do século XIX, na Alemanha, com Georg Cantor (1845-1918), a ideia de infinito foi, realmente, consolidada na matemática. Os matemáticos já sabiam do caráter infinito de alguns conjuntos, como os dos números inteiros, dos racionais, dos irracionais e dos reais, mas desconheciam que alguns conjuntos poderiam ser mais infinitos que outros.

    Cantor demonstrou que, embora infinitos, os números racionais podem ser enumerados — ou contados —, assim como os inteiros. Todavia, os números irracionais são “mais infinitos” que os racionais e não podem ser contados. Assim, a quantidade de infinitos racionais, valor denominado alef zero, é menor que a quantidade de infinitos irracionais, valor denominado alef 1. Em outras palavras, Cantor postulou que os números racionais, bem como os inteiros, são, de fato, infinitos, mas são contáveis, ao passo que os números irracionais são infinitos e incontáveis e o infinito dos números racionais é menor que o infinito dos números irracionais.

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Com relação ao texto, julgue o item.

Em um ecossistema, alterações na biomassa em um nível da cadeia alimentar podem resultar em alterações na biomassa nos demais níveis, em razão da existência de mecanismos semelhantes aos descritos para os sistemas complexos e dinâmicos apresentados no texto I.

 Registre as quantidades representadas com o material dourado a seguir.



 Servidão e vassalagem eram duas formas de relação social existentes na Idade Média, através das quais os senhores se impunham. Sobre esses modelos de relação social, é correto afirmar que

 Um laboratório realizou um teste para calcular a velocidade de reprodução de um tipo de bactéria. Para tanto, realizou um experimento para observar a reprodução de uma quantidade x dessas bactérias por um período de duas horas. Após esse período, constava no habitáculo do experimento uma população de 189.440 da citada bactéria. Constatou-se, assim, que a população de bactérias dobrava a cada 0,25 hora. A quantidade inicial de bactérias era de

Rita ha hecho una sopa de palabras con las cosas que le gustan.   (Imagen creada por la autora.)

A) Escribe 4 cosas que le gustan a Rita.

B) Escribe tres frases sobre tus gustos.