Sobre um sistema cartesiano considera-se uma malha formada por circunferências de raios com medidas dadas por números naturais e por 12 semirretas com extremidades na origem, separadas por ângulos de , conforme a figura.

Considere o valor de com aproximação de, pelo menos, uma casa decimal.

Sabendo que α é um número real, considere a equação quadrática 2x2 + αx + 10 = 0. 

Se as soluções dessa equação são números inteiros, o módulo da soma das soluções é igual a

O dono de uma empresa dispunha de recurso para equipá-la com novos maquinários e empregados, de modo a aumentar a produção horária de até 30 itens. Antes de realizar o investimento, optou por contratar uma equipe de consultoria para analisar os efeitos da variação v da produção horária dos itens no custo C do produto. Perante as condições estabelecidas, o estudo realizado por essa equipe obteve a seguinte função:

C(v) = -0,01v2 + 0,3 v + 50, com -10  ≤ v  ≤ 30

A equipe de consultoria sugeriu, então, uma redução na produção horária de 10 itens, o que permitiria enxugar o quadro de funcionários, reduzindo o custo, sem a necessidade de investir novos recursos.

O dono da empresa optou por não seguir a decisão e questionou qual seria o aumento necessário na produção horária para que o custo do produto ficasse igual ao obtido com a redução da produção horária proposta pela consultoria, mediante os recursos disponibilizados.

De acordo com a função obtida, a equipe de consultoria deve informar que, nesse caso,

(UDESC) Os pesquisadores do projeto LIGO (Laser Interferometer Gravitacional-Wave Observatory) anunciaram, no início deste ano, a primeira detecção das ondas gravitacionais.

Analise as proposições em relação à informação.

I. Estas ondas se propagam com a mesma velocidade da luz.

II. Estas ondas se propagam com velocidade superior à velocidade da luz.

III. Estas ondas foram previstas por Albert Einstein em sua Teoria da Relatividade Geral.

IV. Estas ondas foram previstas por Albert Einstein em sua Teoria do Efeito Fotoelétrico.

Assinale a alternativa correta.

O ano de 1998 marca os quinhentos anos do Descobrimento do Brasil, pois, "Em 1498, D. Manuel ordenava que Duarte Pacheco Pereira navegasse pelo Mar Oceano, a partir das ilhas de Cabo Verde até o limite de 370 léguas [estipuladas pelo Tratado de Tordesilhas]. É esta a primeira viagem, efetivamente conhecida pelos portugueses, às costas do litoral norte do Brasil"

            (FRANZEN, Beatriz. A presença portuguesa no Brasil antes de 1500. In: ESTUDOS LEOPOLDENSES. São Leopoldo: Unisinos, 1997. p. 95.).

Esse fato fez parte