Texto base: Leia o texto abaixo. Cabelos longos, brinco na orelha esquerda, físico de skatista. Na aparência, o estudante brasiliense Rui Lopes Viana Filho, de 16 anos, não lembra em nada o estereótipo dos gênios. Ele não usa pesados óculos de grau e está longe de ter um ar introspectivo. No final do mês passado, Rui retornou de Taiwan, onde enfrentou 419 competidores de todo o mundo na 39a Olimpíada Internacional de Matemática. A reluzente medalha de ouro que ele trouxe na bagagem está dependurada sobre a cama de seu quarto, atulhado de rascunhos dos problemas matemáticos que aprendeu a decifrar nos últimos cinco anos. Veja - Vencer uma olimpíada serve de passaporte para uma carreira profissional meteórica? Rui - Nada disso. Decidi me dedicar à Olimpíada porque sei que a concorrência por um emprego é cada vez mais selvagem e cruel. Agora tenho algo a mais para oferecer. O problema é que as coisas estão mudando muito rápido e não sei qual será minha profissão. Além de ser muito novo para decidir sobre o meu futuro profissional, sei que esse conceito de carreira mudou muito. (Entrevista de Rui Lopes Viana Filho à Veja, 05/08/1998, n.31, p.

9-10)              

Enunciado:

Na pergunta, o repórter estabelece uma relação entre a entrada do estudante no mercado de trabalho e a vitória na Olimpíada. O estudante:



Para garantir a segurança de um grande evento público que terá início às 4 h da tarde, um organizador precisa monitorar a quantidade de pessoas presentes em cada instante. Para cada 2.000  pessoas se faz necessária a presença de um policial. Além disso, estima-se uma densidade de quatro pessoas por metro quadrado de área de terreno ocupado. Às 10h da manhã, o organizador verifica que a área de terreno já ocupada equivale a um quadrado com lados medindo 500 m.  Porém, nas horas seguintes, espera-se que o público aumente a uma taxa de 120.000 pessoas por hora até o início do evento, quando não será mais permitida a entrada de público.

Quantos policiais serão necessários no início do evento para garantir a segurança?

Certos venenos, como o curare, agem nas transmissões sinápticas. Usado pelos índios, o curare bloqueia as sinapses entre neurônios motores e músculos, o que:

 O técnico de um time de basquete pretende aumentar a estatura média de sua equipe de 1,93 m para, no mínimo, 1,99 m. Para tanto, dentre os 15 jogadores que fazem parte de sua equipe, irá substituir os quatro mais baixos, de estaturas: 1,78 m, 1,82 m, 1,84 m e 1,86 m. Para isso, o técnico contratou um novo jogador de 2,02 m. Os outros três jogadores que ele ainda precisa contratar devem satisfazer à sua necessidade de aumentar a média das estaturas da equipe. Ele fixará a média das estaturas para os três jogadores que ainda precisa contratar dentro do critério inicialmente estabelecido. 

Qual deverá ser a média mínima das estaturas, em metro, que ele deverá fixar para o grupo de três novos jogadores que ainda irá contratar?

No sistema de coordenadas cartesianas usual, o gráfico da função f: R => R, f(x) = 2x² – 8x + 6  é uma parábola cujo vértice é o ponto M. Se P e Q são as interseções desta parábola com o eixo das abscissas, então, a medida da área do triângulo MPQ, em u.a. (unidade de área), é igual a