Uma das grandes obsessões da Matemática é encontrar padrões para a construção de números primos. Nesse sentido, um técnico de Informática Integrado ao Ensino recebeu a incumbência de desenvolver um programa de Modelagem Matemática associada a formação ou comportamento dos números primos de Mersenne que são números primos que possui a forma 2ⁿ – 1, em que n é um número natural. Atualmente, o maior número primo de Mersenne conhecido é 2^82.589.933 – 1 que possui quase 25 milhões de algarismos.

Uma das questões que ainda estão em aberto na Matemática é se há uma quantidade finita ou infinita de números primos de Mersenne.

Disponível em: https://pt.wikipedia.org. Acesso em: 6 fev. 2022 (adaptado).

Considerando exitoso o desafio proposto a esse técnico e buscando testar o programa, buscou-se levantar a quantidade de números primos de Mersenne com apenas dois algarismos. Dessa forma, a quantidade apresentada pelo programa foi igual a

(IME-ITA) Se P e Q são pontos que pertencem à circunferência x² + y² = 4 e à reta y = 2(1 - x), então o valor do cosseno do ângulo POQ é igual a:

Densidade absoluta (d) é a razão entre a massa de um corpo e o volume por ele ocupado. Um professor propôs à sua turma que os alunos analisassem a densidade de três corpos: d_A, d_B, d_C. Os alunos verificaram que o corpo A possuía 1,5 vez a massa do corpo B e esse, por sua vez, tinha 3/4 da massa do corpo C. Observaram, ainda, que o volume do corpo A era o mesmo do corpo B e 20% maior do que o volume do corpo C.

Após a análise, os alunos ordenaram corretamente as densidades desses corpos da seguinte maneira:

Texto base: A sociedade francesa, na segunda metade do século XVIII, era composta do Primeiro Estado e do Segundo Estado, camadas sociais privilegiadas, que não correspondiam a mais do que 5% de toda a população. O restante, cerca de 95% da população, pertencia ao Terceiro Estado, uma maioria submetida a uma pesada carga tributária e a inúmeras obrigações, muitas delas com origem na Idade Média.

Enunciado:

Sobre a sociedade francesa às vésperas da Revolução Francesa, é correto afirmar que:

Para resolver a questão, leia o texto a seguir.

            Uma grande contribuição da antropóloga Mary Lekey foi a descrição do que ela chamou sítios de ocupação . Estes seriam locais onde os primeiros hominídeos (...) passavam alguns dias. Como resultado, eram acumuladas centenas de ossos de diferentes espécies e fragmentos de pedra. Acredita-se que alguns desses locais foram abrigos que serviram a vários grupos em diferentes épocas.

            Em um desses abrigos, Mary Lekey encontrou um círculo de pedras (...) com muitos artefatos em seu interior. Essa base de pedra assemelha-se muito a algumas habitações construídas por tribos africanas de hoje.

            Observando o que há dentro do abrigo e ao seu redor podemos ter uma idéia de seu funcionamento. Esses abrigos ficavam à margem de um lago, havendo portanto disponibilidade de água. Encontramos  registro em paredes de comida farta, proveniente de peixes, crocodilos e outros animais. (...) Por último, encontramos muitas lascas de pedras, sinal que esses eram locais de produção de ferramentas. Afinal de contas, não é em todo lugar que se encontram pedras boas e úteis para a produção de instrumentos.  

CUNHA, Paulo e MONTANARI, Valdir. Evolução do bicho homem. São Paulo, Moderna, 1996.

Liste todas as seis fontes históricas descritas no texto e, em seguida, classifique-as quanto ao tipo.