Um cadeado com segredo numérico possui 4 espaços rotatórios

Um cadeado com segredo numérico possui 4 espaços rotatórios, A, B, C e D, que apresentam os números 1, 2, 3 e 4 como opções para a abertura do objeto. A senha padrão que vem no cadeado é 1–2–3–4 e esta pode ser alterada desde que satisfaça a condição de que todos os algarismos utilizados sejam distintos.

Uma pessoa esqueceu a senha do seu cadeado, que é idêntico ao descrito anteriormente, lembrando apenas que sua senha não permitia que nenhum dos números ocupasse a posição que ocupava na senha padrão. Por exemplo, as senhas 1342 e 2134 não são permitidas, pois, na primeira senha, o número 1 aparece na posição do espaço A, e, na segunda, os números 3 e 4 aparecem na posição dos espaços C e D, respectivamente.

Utilize a fórmula da permutação caótica, ou desarranjo, em que nenhum elemento de um conjunto permanece na mesma posição.

Na fórmula anterior, n indica a quantidade de elementos de um conjunto, e D_n indica a quantidade de desarranjos formados pelos elementos desse conjunto.

O número máximo de senhas distintas que essa pessoa poderá testar até descobrir a senha do cadeado é

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