Um inseto percorreu sobre a superfície de um objeto, em formato de um prisma reto ABCDEFGH, com base retangular, uma trajetória poligonal, com vértices nos pontos: A - X - Y - G - F - E - X - G - E, na ordem em que foram apresentados

É necessário representar a projeção ortogonal do trajeto percorrido pelo inseto sobre o plano determinado pela base do prisma.

A representação da projeção ortogonal do trajeto percorrido pelo inseto é

A alteração apresentada no gráfico a partir da década de 1960 é reflexo da redução do seguinte indicador populacional:

 O fenômeno da mobilidade populacional vem, desde as últimas décadas do século XX, apresentando transformações significativas no seu comportamento, não só no Brasil como também em outras partes do mundo. Esses novos processos se materializam, entre outros aspectos, na dimensão interna, pelo redirecionamento dos fluxos migratórios para as cidades médias, em detrimento dos grandes centros urbanos; pelos deslocamentos de curta duração e a distâncias menores; pelos movimentos pendulares, que passam a assumir maior relevância nas estratégias de sobrevivência, não mais restritos aos grandes aglomerados urbanos.

OLIVEIRA, L. A. P.; OLIVEIRA, A. T. R. Reflexões sobre os deslocamentos populacionais no Brasil. Rio de Janeiro: IBGE, 2011 (adaptada).

A redefinição dos fluxos migratórios internos no Brasil, no período apontado no texto, tem como causa a intensificação do processo de

A existência de dois princípios diversos e adversos entre si, mas, ao mesmo tempo, eternos e coeternos e, seguindo outros heréticos antigos, imaginaram duas naturezas e substâncias, a do bem e a do mal. Segundo seus dogmas, afirmam que essas duas substâncias estão em luta e mescladas entre si.

AGOSTINHO. Confissões. São Paulo: Nova Cultural, 2000 (adaptado).

Ao buscar debater a origem do mal, Santo Agostinho estabeleceu que

Me dê motivos

Se você está bem com seu namorado, namorada, marido ou esposa, se acha que encontrou sua cara-metade e que nada pode abalar vossa paz, sugiro um teste: experimentem, juntos, forrar um quarto com papel de parede. Caso, meia hora após o início das hostilidades, digo, das atividades, ainda houver um vínculo afetivo entre os dois, pode crer: é amor de verdade, desses capazes de perdurar na alegria e na tristeza, na saúde e na doença, de sobreviver a shoppings em véspera de Natal e até – Deus lhes poupe – ao nascimento de trigêmeos.

Colar papel de parede, em casal, lembra muito estar perdido de carro, em casal: acusações mútuas, soluções antagônicas, ansiedade, desespero. A diferença é que, ao se perder de carro, você fareja o perigo [...].

Ao papel de parede, contudo, os amantes se entregam álacres, ternos e tenros como as criancinhas ao mar no filme Tubarão. Afinal, trata-se de uma melhoria para a casa, um gesto em nome da beleza, um desses bucólicos projetos dominicais que parecem trazer consigo a confirmação de nossa felicidade, tipo fazer pão, tomar banho de banheira, ir à Pinacoteca. Como desconfiar que a meiga estampa colorida é o forro da tumba em que será sepultado o casamento?

Você se lembra da época não tão remota em que colávamos adesivos no carro durante as eleições? Então deve se recordar que, por mais cuidado que tomássemos, sempre ficava uma ou outra bolha de ar. Agora, imagine 18 rolos adesivos de 1,20 m × 2 m sendo aplicados a quatro mãos – é esse o tamanho da encrenca.

Subindo em duas cadeiras, você e sua cara-metade colam a pontinha do primeiro rolo, lá no alto. O desafio é os dois irem puxando o papel vegetal por trás, desenrolando e colando o troço de cima pra baixo, SIMULTANEAMENTE. Um milímetro que um lado (i.e., um cônjuge) vá mais rápido que o outro, o papel engrouvinha [...].

Adiantando o lado retardatário, vocês tentam reparar o erro, mas só piora [...]. Aí, começam as acusações. Um diz que o outro foi lerdo, o outro diz que o um é que se apressou. [...] O mais afoito [...] sugere descolarem a parte que engrouvinhou e colar de novo. O mais cauteloso [...] discorda. O afoito, contudo, não quer nem saber e puxa o papel: as bolhas e estrias somem, assim como uma faixa de 1,20 m × 10 cm de tinta e massa corrida, arrancada pelo adesivo.

O afoito tenta colar de novo, mas o volume das cascas de tinta e massa corrida fica evidente – parece um tapete estendido sobre a areia da praia. Vocês olham a parede. Só 30 cm do primeiro rolo foi aplicado. Ainda faltam 35,7 m. Vocês se olham. Estão juntos há seis anos. Pensavam em ter filhos, [...] e quem sabe até, um dia, forrar aquele quarto com um belo papel de parede.

PRATA, Antonio. Disponível em: <www1.folha.uol.com.br/colunas/antonioprata/2013/09/1349023-me-de-motivos.shtml>.

Acesso em: 17 fev. 2014. Adaptado.

Na crônica, o autor pretende