(IME) Sejam uma progressão aritmética  e uma progressão geométrica  de termos inteiros, de razão r e razão q respectivamente, onde r e q são inteiros positivos, com Sabe-se, também, que   O valor de  é:

(Ueg)  A figura a seguir descreve um anel metálico, de raio a carregado positivamente com carga Q no ponto P o campo elétrico dado pela expressão.

No limite de   (leia-se x muito maior que a) a expressão do campo elétrico E_p é equivalente 

A função quadrática f(x) ax² + bx + c, com a real positivo, b e c reais, tem como zeros da função os valores  e  Essa função é representada pela expressão: 

(UNIFACS) Como um pregador que anuncia um inferno de “fogo e enxofre”, Nathan S. Lewis vem proferindo um discurso sobre a crise energética que é, ao mesmo tempo, aterrador e estimulante. Para evitar um aquecimento global potencialmente debilitante, o químico do California Institute of Technology, Caltech, afirma que a civilização deve ser capaz de gerar mais de 10 trilhões de joules de energia limpa e livre de carbono até 2050. O Sol lança mais energia sobre a Terra por hora do que a energia que a humanidade consome em um ano. Lewis ressalta que folhas artificiais que captem seus raios e produzam combustível químico em massa no local, de modo muito semelhante ao das plantas, queimem esse combustível para movimentar carros e gerar calor ou energia elétrica.

O laboratório de Lewis é um de vários que produzem protótipos de folhas, não muito maiores que chips de computadores, para produzir combustível de hidrogênio a partir de água, em vez da glicose gerada por folhas naturais. Ao contrário dos combustíveis fósseis, a queima do hidrogênio é limpa. Para abastecer os Estados Unidos de energia, Lewis calcula que, em vez de dispositivos específicos, parecidos com chips, o país precisaria produzir películas de captação solar, finas e flexíveis, que saíssem de linhas de produção de alta velocidade, como jornais. Essas lâminas, ou membranas, deveriam ser de baixo custo como carpetes sob medida e, por fim, cobrir uma área de aproximadamente 53 mil km², equivalente à superfície da Paraíba, no Brasil. (REGALATO. COMO um pregador..., 2011).

Sabendo-se que a intensidade da energia solar que atinge a superfície terrestre é de 0,91 kW/m², é correto afirmar que a energia acumulada, em J, na folha artificial com área de 53 mil km², durante 10,0h de insolação, incidindo perpendicularmente sobre a superfície, é da ordem de

(EEAR) Quatro números estão dispostos de forma tal que constituem uma PG finita. O terceiro termo é igual a 50 e a razão é igual a 5 Desta maneira, o produto de a₁ . a₄ vale: