Todo infinito tem o mesmo tamanho? Qual a diferença entre o infinitamente grande e o infinitamente pequeno? Afinal, o que é o infinito?

   Ao longo da história, muitos dedicaram-se a refletir sobre esse problema, como o grego Zenão de Eleia (495-435 a.C.), que propôs o problema da corrida entre Aquiles, o mais veloz corredor do mundo, e uma tartaruga, que, em razão de sua óbvia desvantagem, largaria alguns metros à frente do herói mítico. Contrariamente à constatação evidente da vantagem de Aquiles, argumentou Zenão que o atleta nunca alcançaria o animal, pois, quando chegasse ao ponto de partida da tartaruga, ela já teria avançado mais uma distância, de modo que, quando ele atingisse o ponto onde ela se encontrava nesse momento, ela já teria avançado mais outra distância. E isso se sucederia infinitamente, caso os espaços fossem divididos infinitamente.

  O entendimento dessa questão sempre foi intrigante. Pensadores da Antiguidade, anteriores a Pitágoras (500 a.C.), já eram atormentados por essa problemática. Entretanto, apenas ao final do século XIX, na Alemanha, com Georg Cantor (1845-1918), a ideia de infinito foi, realmente, consolidada na matemática. Os matemáticos já sabiam do caráter infinito de alguns conjuntos, como os dos números inteiros, dos racionais, dos irracionais e dos reais, mas desconheciam que alguns conjuntos poderiam ser mais infinitos que outros.

    Cantor demonstrou que, embora infinitos, os números racionais podem ser enumerados — ou contados —, assim como os inteiros. Todavia, os números irracionais são “mais infinitos” que os racionais e não podem ser contados. Assim, a quantidade de infinitos racionais, valor denominado alef zero, é menor que a quantidade de infinitos irracionais, valor denominado alef 1. Em outras palavras, Cantor postulou que os números racionais, bem como os inteiros, são, de fato, infinitos, mas são contáveis, ao passo que os números irracionais são infinitos e incontáveis e o infinito dos números racionais é menor que o infinito dos números irracionais.

Internet: <http://revistagalileu.globo.com> (com adaptações).

Com relação ao texto, julgue o item.

Em um ecossistema, alterações na biomassa em um nível da cadeia alimentar podem resultar em alterações na biomassa nos demais níveis, em razão da existência de mecanismos semelhantes aos descritos para os sistemas complexos e dinâmicos apresentados no texto I.

Uma pessoa deseja trocar todo o piso da sala de estar de sua casa. A planta da sala e as medidas estão indicadas na imagem a seguir. O piso antigo será substituído por um porcelanato vendido por R$ 70,00 o metro quadrado. Para realizar o serviço, foi contratada mão de obra que cobra R$ 60,00 pelo metro quadrado instalado.

Sabendo que foi comprado 10% a mais do metro quadrado de porcelanato necessário para cobrir a sala, a reforma teve um custo total de.

Mas, quando a fazenda se despovoou, viu que tudo estava perdido, combinou a viagem com a mulher, matou o bezerro morrinhento que possuíam, salgou a carne, largou-se com a família, sem se despedir do amo. Não poderia nunca liquidar aquela dívida exagerada. Só lhe restava jogar-se ao mundo, como negro fugido. Saíram de madrugada. Sinha Vitória meteu o braço pelo buraco da parede e fechou a porta da frente com a taramela. Atravessaram o pátio, deixaram na escuridão o chiqueiro e o curral, vazios, de porteiras abertas, o carro de bois que apodrecia, os juazeiros. Ao passar junto às pedras onde os meninos atiravam cobras mortas, Sinhá Vitória lembrou-se da cachorra Baleia, chorou, mas estava invisível e ninguém percebeu o choro.

RAMOS, Graciliano. Vidas secas. Rio de Janeiro: Record, 2008.

Nesse fragmento de Vidas secas, de Graciliano Ramos, além da degradação natural e do desalento causados pela seca, fica evidente outro fator que provoca a deserção de Fabiano e sua família. Esse fator, contemplado pela crítica social empreendida na obra, é a(o)

A Química Verde pode ser definida como a criação o desenvolvimento e a aplicação de produtos e processos químicos para reduzir ou eliminar o uso e a geração de substâncias nocivas à saúde humana e ao meio ambiente.

Um recurso de geração de energia que obedeça a esses princípios é:

(ESPCEX) “A partir do século XI, a Europa Ocidental foi palco de uma série de mudanças: crescimento da população, avanço técnico, aumento da produtividade agrícola, intensificação do comércio entre o Ocidente e o Oriente e ascensão da burguesia (mercadores, armadores, banqueiros). Todas essas mudanças inspiraram uma nova visão do mundo, da arte e do conhecimento, impulsionando, assim, um movimento de grande renovação cultural, único na história do Ocidente: o Renascimento.”

(BOULOS JR, 2011)

São características do Renascimento: