Balão com gás Hélio inicialmente a 27◦C de temperatura e pressão de 1,0 atm, as mesmas do ar externo, sobe até o topo de uma montanha, quando o gás se resfria a −23◦C e sua pressão reduz-se a 0,33 de atm, também as mesmas do ar externo. Considerando invaríavel a aceleração da gravidade na subida, a razão entre as forças de empuxo que atuam no balão nestas duas posições é

Sejam x e y números reais não nulos tais que:

Galileu, que detinha uma verdade científica importante, abjurou-a com a maior facilidade, quando ela lhe pôs a vida em perigo. Em um certo sentido, ele fez bem. Essa verdade valia-lhe a fogueira. Se for a Terra ou o Sol que gira em torno um do outro é algo profundamente irrelevante. Resumindo as coisas, é um problema fútil. Em compensação, vejo que muitas pessoas morrem por achar que a vida não vale a pena ser vivida. Vejo outras que se fazem matar pelas ideias ou ilusões que lhes proporcionam uma razão de viver (o que se chama de razão de viver é, ao mesmo tempo, uma excelente razão de morrer). Julgo, portanto, que o sentido da vida é a questão mais decisiva de todas. E como responder a isso?

CAMUS, A. O mito de Sísifo: ensaio sobre o absurdo. Rio de Janeiro: Record, 2004 (adaptado).

O texto apresenta uma questão fundamental, na perspectiva da filosofia contemporânea, que consiste na reflexão sobre os vínculos entre a realidade concreta e a

(PUC-RIO) Uma escola quer fazer um sorteio com as crianças. Então, distribui cartelas que têm cada uma 3 números distintos de 1 a 20. No dia da festa, trarão uma urna com 20 bolas numeradas de 1 a 20 e serão retiradas (simultaneamente) três bolas. A criança que tiver a cartela com os três números ganhará uma viagem. 

Quantas cartelas diferentes são possíveis?