Explicaê

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(UEPA) Otimização é uma área do conhecimento que se nutre das ciências exatas para solucionar problemas práticos e efetivos independentemente do contexto onde surgem. As indústrias buscam sistematicamente otimizar o processo fabril visando minimizar o desperdício de material e, em decorrência disso, reduzir custos e ofertar produtos com qualidade a preços menores. Nesse sentido, uma empresa pretende cortar, nos cantos de uma folha de papelão, quadrados de lado x cm, de modo que o volume da caixa aberta seja máximo, conforme a figura abaixo.

Imagem 

Nessas condições, e sabendo que a medida do lado do quadrado a ser cortado corresponde a uma das raízes da equação 12x² - 8Lx + L² = 0 o volume máximo dessa caixa será obtido quando o lado do quadrado a ser cortado nos cantos da folha de papelão medir:

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