Três amigos, A, B e C, se encontraram em um supermercado. Por coincidência, estavam comprando os mesmos itens, conforme o quadro.

Os amigos estavam muito entretidos na conversa e nem perceberam que pagaram suas compras, pegaram seus trocos e esqueceram seus comprovantes. Já longe do supermercado, “A” lembrou que precisava saber o quanto pagou por um quilo de arroz e dois quilos de macarrão, pois estava comprando para sua vizinha e esperava ser ressarcido. “B”, que adorava desafios matemáticos, disse que pagou suas compras com R$ 40,00 e obteve troco de R$ 7,30, e que conseguiria determinar o custo desses itens se os amigos dissessem como pagaram e quanto foram seus respectivos trocos. “A” disse que pagou com R$ 40,00 e obteve troco de R$ 4,00, e “C” pagou com R$ 30,00 e obteve troco de R$ 5,40. A vizinha de “A” deve a ele pela compra, em reais, o valor de

O texto a seguir é um trecho da narrativa policial O sinal dos quatro, de Arthur Conan Doyle, no qual o famoso detetive Sherlock Holmes e seu companheiro de trabalho, Watson, examinam a cena de um crime de assassinato. Leia-o para responder à questão. Sherlock Holmes faz uma demonstração — Agora, Watson, temos meia hora para nós — disse Holmes, esfregando as mãos. — Vamos empregá-la bem. Como lhe disse, o caso está quase todo esclarecido, mas não devemos cometer erros por causa do excesso de confiança. Embora pareça simples agora, o caso pode ter alguma coisa mais profunda por trás. — Simples! — exclamei. — Certamente — disse ele, com um certo ar de professor que dá uma explicação aos alunos. — Faça o favor de sentar-se naquele canto, para que suas pegadas não compliquem o caso. E agora, mãos à obra. Em primeiro lugar, como essas pessoas vieram e como foram embora? A porta não foi aberta desde ontem. E a janela? Levou a lanterna até lá, murmurando suas observações mais para si mesmo do que para mim: — Janela fechada por dentro, moldura sólida, não há gonzos de lado. Vamos abri-la: nenhum cano de água perto. Telhado inacessível. Apesar disso, um homem entrou pela janela. Choveu um pouco ontem à noite. Temos a marca redonda de lama, que se repete ali, no chão, e outra vez perto da mesa. Veja aqui, Watson. É realmente uma bela demonstração. Olhei para os discos nítidos de lama. — Isso não é uma pegada — eu disse. — É algo muito mais valioso para nós. É a marca de uma perna de pau. Você pode ver, no parapeito da janela temos a marca da bota. Uma bota pesada com um salto largo de metal e ao lado está a marca do toco de madeira. — É o homem da perna de pau! — Exatamente. Mas havia mais alguém, um cúmplice hábil e eficiente. Você poderia escalar aquele muro, doutor? Olhei para fora pela janela aberta. A lua brilhava ainda sobre o ângulo da casa. Estávamos a uns 18 metros do chão e, para onde quer que se olhasse, não se via nada onde se pudesse pôr o pé, nem sequer uma fenda no muro. — É completamente impossível. — Sem auxílio, é. Mas suponha que um amigo lhe atirasse aqui de cima esta boa corda que vejo ali no canto, e a amarrasse naquele enorme gancho na parede. Parece-me que, neste caso, se você fosse ágil, poderia subir com perna de pau e tudo. Voltaria como veio, e o seu cúmplice iria puxar a corda, tirá-la do gancho, fechar a janela por dentro com o trinco e sair como entrou. Como um pequeno detalhe, deve-se observar que o nosso homem da perna de pau, apesar de subir com perfeição, não é um marinheiro de profissão — ele continuou, examinando a corda. — Não tem as mãos calejadas; com a lente, descobri mais de uma mancha de sangue, principalmente no fim da corda, e daí concluí que ele escorregou com tanta velocidade que arrancou pele das mãos. — Está tudo muito bem, mas a coisa fica cada vez mais ininteligível. E o cúmplice? Como ele entrou? — Ah, sim, o cúmplice — repetiu Holmes, pensativo. — Há pontos muito interessantes sobre esse cúmplice. É por causa dele que este caso deixa de ser vulgar. Creio que esse cúmplice fez a sua estreia nos anais do crime neste país, pois casos semelhantes inspiram- -se na Índia e, se não me falha a memória, na Senegâmbia. Eu insisti: — Mas como ele entrou? A porta está trancada, a janela é inacessível. Será que foi pela chaminé? — A grade é pequena demais — respondeu Holmes. — Eu já tinha pensado nisso. — Então como foi? — continuei insistindo. — Você não aplica os meus preceitos — disse, meneando a cabeça. — Quantas vezes já lhe disse que, quando tiver eliminado o impossível, o que fica, por mais improvável que seja, deve ser a verdade? Sabemos que ele não entrou pela porta, nem pela janela, nem pela chaminé. Também sabemos que não podia estar escondido no quarto, porque não havia onde se esconder. Logo, por onde ele veio? — Pelo buraco do teto! — gritei. — Certamente. Deve ter sido assim... Se tiver a bondade de segurar a lanterna para mim, estenderemos nossas pesquisas ao quarto de cima, o quarto secreto onde foi achado o tesouro. DOYLE, Arthur Conan. O sinal dos quatro. In: Sherlock Holmes: obra completa. Tradução de Louisa Ibañez; Branca de Villa-Flor;

Edna Jansen de Mello. Rio de Janeiro: HarperCollins Brasil, 2016. p. 172-174.

Releia a afirmação de Sherlock Holmes diante da constatação das marcas no chão não serem pegadas.

“— É algo muito mais valioso para nós. É a marca de uma perna de pau.” (8º parágrafo)

A pista descoberta pelo detetive é valiosa porque:

 OS BONS LADRÕES 

 Paulo Mendes Campos 

 Morando sozinha e indo à cidade em um dia de festa, uma senhora de Ipanema teve a sua bolsa roubada, com todas as suas joias dentro. No dia seguinte, desesperada de qualquer eficiência policial, recebeu um telefonema: 

 -É a senhora de quem roubaram a bolsa ontem? 

 -Sim. 

 -Aqui é o ladrão, minha senhora. 

 -Mas como o... senhor descobriu o meu número? 

 -Pela carteira de identidade e pela lista. 

 -Ah, é verdade. E quanto quer para devolver meus objetos? 

 -Não quero nada, madame. O caso é que sou um homem casado. 

 -Pelo fato de ser casado, não precisa andar roubando. Onde estão as minhas joias, seu sujeito ordinário? 

 -Vamos com calma, madame. Quero dizer que só ontem, por descuido meu, minha mulher descobriu quem eu sou realmente. A senhora não imagina o meu drama. 

 -Escute uma coisa, eu não estou para ouvir graçolas de um ladrão muito descarado... 

 -Não é graçola, madame. O caso é que adoro minha mulher. 

 -E por que o senhor está me contando isso? O que me interessa são as joias e a carteira de identidade (dá um trabalho tirar outra), e não tenho nada com a sua vida particular. Quero o que é meu. 

 -Claro, madame, claro. Estou lhe telefonando por isso. Imagine a senhora que a minha mulher falou que me deixa imediatamente se eu não regenerar... 

 -Coitada! Ir numa conversa dessas. 

 -Pois eu prometi nunca mais roubar em minha vida. 

 -E ela bancou a pateta de acreditar? 

 -Acho que não. Mas o que prometo, cumpro; sou um homem de palavra. 

 -Um ladrão de palavra, essa é fina. As minhas joias naturalmente o senhor já vendeu. 

 -Absolutamente, estão em meu poder. 

 -E quanto quer por elas? Diga logo. 

 -Não vendo, madame, quero devolvê-las. Infelizmente, minha mulher disse que só acreditaria em minha regeneração se eu lhe devolvesse as joias. Depois ela vai lhe telefonar para checar. 

 -Pois fique sabendo que estou gostando muito da sua senhora. Pena uma pessoa de tanto caráter casada com um... homem fora da lei. 

 -É também o que eu acho. Mas gosto tanto dela que estou disposto a qualquer sacrifício. 

 -Meus parabéns. O senhor vai trazer-me as joias aqui? 

 -Isso nunca. A senhora podia fazer uma suja. 

 -Uma o quê? 

 -A senhora, com o perdão da palavra, podia chamar a polícia. 

 -Prometo que não chamo, não por sua causa, por causa de sua senhora. 

 -Vai me desculpar, madame, mas nessa eu não vou. 

 -Também sou mulher de palavra. 

 -O caso, madame, é que nós, os desonestos, não acreditamos na palavra dos honestos. 

 -Tá. Mas como o senhor pretende fazer, então? 

 -Estou bolando um jeito de lhe mandar as joias sem perigo para mim e sem que outro ladrão possa roubá-las. A senhora não tem uma ideia? 

 -O senhor entende mais disso do que eu. 

 -É verdade. Tenho um plano: eu lhe mando umas flores com as joias dentro dum pequeno embrulho. 

 -Não seria melhor eu encontrá-lo numa esquina? 

 -Negativo! Tenho o meu pudor, madame. 

 -Mas não há perigo de mandar coisa de tanto valor por uma casa de flores? 

 -Não. Vou seguir o entregador a uma certa distância. 

 -Então, fico esperando. Não se esqueça da carteira. 

 -Dentro de vinte minutos está tudo aí. 

 -Sendo assim, muito agradecida e lembranças a sua senhora. 

 Dentro do prazo marcado, um menino confirmava que, em certas ocasiões, até os ladrões mandam flores e joias. 

 (Fonte: Para Gostar de Ler – Editora Ática - volume 1) 

 A senhora e o ladrão discutem de que forma as joias deverão ser devolvidas.

 a) Complete o quadro com informações sobre as ideias dadas pela senhora e pelo ladrão. 

 b) Qual dessas ideias foi colocada em prática? 

(UNESP) Analise o quadro 1, que apresenta diferentes soluções aquosas com a mesma concentração em mol/L e à mesma temperatura.

O quadro 2 apresenta o resultado das misturas, de volumes iguais, de cada duas dessas soluções.

De acordo com essas informações, os precipitados formados, ppt 1 e ppt 2, são, respectivamente,

Sabendo-se que m e n são inteiros positivos tais que  determine o resto da divisão de m+n por 5.