Um clube de futebol abriu inscrições para novos jogadores. Inscreveram-se 48 candidatos. Para realizar uma boa seleção, deverão ser escolhidos os que cumpram algumas exigências: os jogadores deverão ter mais de 14 anos, estatura igual ou superior à mínima exigida e bom preparo físico. Entre os candidatos, 7/8 têm mais de 14 anos e foram pré-selecionados. Dos pré-selecionados, 1/2 têm estatura igual ou superior à mínima exigida e, destes, 2/3 tem bom preparo físico. 

A quantidade de candidatos selecionados pelo clube futebol foi:

(UNESP) O texto foi extraído da peça "Tróilo e Créssida" de William Shakespeare, escrita provavelmente, em 1601.

"Os próprios céus, os planetas, e este centro

reconhecem graus, prioridade, classe,

constância, marcha, distância, estação, forma,

função e regularidade, sempre iguais;

eis porque o glorioso astro Sol

está em nobre eminência entronizado

e centralizado no meio dos outros,

e o seu olhar benfazejo corrige

os maus aspectos dos planetas malfazejos,

e, qual rei que comanda, ordena

sem entraves aos bons e aos maus."

(personagem Ulysses, Ato I, cena III).

SHAKESPEARE, W. Tróilo e Créssida. Porto: Lello & Irmão, 1948.

A descrição feita pelo dramaturgo renascentista inglês se aproxima da teoria

A influência de fatores ambientais, como a disponibilidade de alimentos, sobre o crescimento dos seres vivos pode ser avaliada experimentalmente. Considere, por exemplo, um inóculo da bactéria E. coli que foi introduzido em um meio nutritivo adequado. O tempo de geração, ou seja, o intervalo de tempo necessário para que uma célula se duplique, foi medido durante a fase de crescimento exponencial e durante a fase estacionária. Observe os gráficos abaixo:

O resultado desse experimento, em relação à influência de fatores ambientais no crescimento bacteriano, está representado pelo gráfico de número:

Durante a fase exponencial há uma farta disponibilidade de alimentos o que permite um tempo de geração menor e um rápido crescimento da colônia. Na fase estacionária de crescimento, a disponibilidade de alimentos já se tornou escassa, obrigando a taxa de crescimento diminuir. Nessa fase, o tempo de geração se torna maior. Dessa forma, o gráfico IV é o que melhor representa os resultados desse experimento.

 Leia o anúncio a seguir.

Marcos pediu um X-Burguer e um misto.

a) Para ganhar o refrigerante, quantos reais a mais deveria ter o pedido de Marcos?

b) O que mais ele poderia pedir para completar seu pedido e ganhar o refrigerante? 



Uma elipse é uma seção plana de um cilindro circular reto, em que o plano que intersecta o cilindro é oblíquo ao eixo do cilindro (Figura 1). É possível construir um sólido de nome elipsóide que, quando seccionado por três planos perpendiculares entre si, mostram elipses de diferentes semieixos a, b e c, como na Figura 2. O volume de um elipsóide de semieixos a, b e c é dado por   

Considere que um agricultor produz melancias, cujo formato é aproximadamente um elipsóide, e ele deseja embalar e exportar suas melancias em caixas na forma de um paralelepípedo retângulo. Para melhor acondicioná-las, o agricultor preencherá o espaço vazio da caixa com material amortecedor de impactos (palha de arroz/serragem/bolinhas de isopor).

Suponha que sejam a, b e c, em cm, as medidas dos semieixos do elipsóide que modela as melancias, e que sejam2a, 2b e 2c, respectivamente, as medidas das arestas da caixa. Nessas condições, qual é o volume de material amortecedor necessário em cada caixa?