Cadernos
(UPE) Por dupla graça de Maomé e Carlos Magno, pela criação efêmera, mas plena de significado histórico e humano, de um império cristão no interior das terras entre o Loire e o Reno, ao mesmo tempo romano e cristão.
PIRENNE, Henri. Maomé e Carlos Magno. Lisboa: Asa, 1992, p. 123. (Adaptado)
Esse trecho é um resumo da tese clássica do historiador Henri Pirenne sobre a formação da Europa. Após sua leitura, infere-se que o autor
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As populações de duas cidades, M e N são dadas em milhares de habitantes pelas funções
Onde a variável t representa o tempo em anos. Após certo instante t a população de uma dessas cidades é sempre maior do que a da outra. O valor mínimo desse instante t é:
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O Brasil é o segundo maior produtor de etanol combustível do mundo, tendo fabricado 26,2 bilhões de litros em 2010. Em uma etapa de seu processo de produção, o etanol forma uma mistura líquido homogênea com a água e outras substancias. Até uma determinada concentração, o etanol é mais volátil que os outros componentes dessa mistura.
Industry Statistics: World Fuel Ethanol Production. Disponível em: ethanolrfa.org. Acesso em: 1 mar. 2012 (adaptado).
Nesta faixa de concentração, a técnica física mais indicada para separar o etanol da mistura é a:
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Um galpão retangular de armazenamento só poderá ser construído se o valor, em graus, do ângulo
representados, for superior a 120º .
De acordo com o esquema representativo do
galpão ao lado, ele poderá ser construído?
Justifique sua resposta por escrito, utilizando cálculos matemáticos.
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Para participar de um importante torneio, uma equipe de estudantes universitários desenvolveu um veículo aéreo não tripulado. O aparelho foi projetado de tal maneira que ele era capaz de se desviar de objetos através da emissão e recepção de ondas sonoras. A frequência das ondas sonoras emitidas por ele era constante e igual a 20 Khz Em uma das situações da prova final, quando o aparelho movimentava-se em linha reta e com velocidade constante na direção de um objeto fixo, o receptor do veículo registrou o recebimento de ondas sonoras de frequência de 22,5 kHz que foram refletidas pelo objeto. Considerando que nesse instante o veículo se encontrava a 50 m do objeto, assinale a alternativa correta para o intervalo de tempo de que ele dispunha para se desviar e não colidir com o objeto. Considere a velocidade do som no ar igual a 340 m/s:
