Uma família deseja realizar um jantar comemorativo de um casamento e dispõe para isso de um salão de festas de um clube, onde a área disponível para acomodação das mesas é de 500 m². As 100 mesas existentes no salão encontram-se normalmente agrupadas duas a duas, comportando 6 cadeiras. A área de cada mesa é de 1 m² e o espaço necessário em torno deste agrupamento, para acomodação das cadeiras e para circulação, é de 6 m². As mesas podem ser dispostas de maneira isolada, comportando 4 pessoas cada. Nessa situação, o espaço necessário para acomodação das cadeiras e para circulação é de 4 m². O número de convidados previsto para o evento é de 400 pessoas.

Para poder acomodar todos os convidados sentados, com as mesas existentes e dentro da área disponível para acomodação das mesas e cadeiras, como deverão ser organizadas as mesas?

(FUVEST 2015 1ª FASE) A trajetória de um projétil, lançado da beira de um penhasco sobre um terreno plano e horizontal, é parte de uma parábola com eixo de simetria vertical, como ilustrado na figura. O ponto P sobre o terreno, pé da perpendicular traçada a partir do ponto ocupado pelo projétil, percorre 30 m desde o instante do lançamento até o instante em que o projétil atinge o solo. A altura máxima do projétil, de 200 m acima do terreno, é atingida no instante em que a distância percorrida por P, a partir do instante do lançamento, é de 10 m.

Quantos metros acima do terreno estava o projétil quando foi lançado?

Nas pontes de modelo estaiado, os esforços são absorvidos pela parte superior do tabuleiro, por meio de vários cabos que se concentram em uma torre. A fixação dos cabos pode ser feita em forma de leque (com um ponto fixo no pilar), em forma de harpa ou em forma mista. 

Disponível em: . Acesso em: 8 nov. 2018. (adaptado)

No projeto de uma ponte estaiada, um engenheiro decidiu optar pela fixação em forma de leque. A ponte contará com duas torres principais de onde sairão seis cabos de sustentação em cada uma delas. A imagem a seguir esquematiza a disposição dos cabos em uma das torres.

Os cabos representados pelos segmentos BC, BD e BE são feitos de um fio de aço ultrarresistente e fixados no ponto B de modo que BÂE = 90°. Considere 1,4 como aproximação para √2 e que as duas torres são idênticas.Para a construção da ponte, será necessário um comprimento de cabos, em metros, aproximadamente, igual a:

(...) a criança que frequentava a escola aprendia a ler e escrever além de se aperfeiçoar na arte de falar em público, a oratória. A escrita era considerada essencial para que se pudesse ter acesso àquilo que as gerações anteriores haviam produzido. Os romanos foram sempre muito preocupados em tornar público, por meio de inscrições, tudo aquilo que se referia à vida em sociedade. (...) O fato de ser pública foi muito importante, pois, assim, todos eram capazes de saber exatamente o que podia ou não fazer e quais as punições previstas para os desobedientes...

Funari, Pedro Paulo. Grécia e Roma. 6ª edição. São Paulo. Contexto.2019 (VOT/2019)

A Civilização Romana deixou como seu maior legado o Direito. O texto do Pedro Funari demonstra a importância da educação na formação da cidadania pois:

 O ônibus espacial Atlantis foi lançado ao espaço com cinco astronautas a bordo e uma câmera nova, que iria substituir uma outra danificada por um curto-circuito no telescópio Hubble. Depois de entrarem em órbita a 560 km de altura, os astronautas se aproximaram do Hubble. Dois astronautas saíram da Atlantis e se dirigiram ao telescópio. Ao abrir a porta de acesso, um deles exclamou: “Esse telescópio tem a massa grande, mas o peso é pequeno.”

Considerando o texto e as leis de Kepler, pode-se afirmar que a frase dita pelo astronauta