(ITA) Considere as seguintes afirmações sobre as matrizes quadradas A e B de ordem n, com A inversível e B antissimétrica:

I. Se o produto AB for inversível, então n é par;

I. Se o produto AB não for inversível, então n é ímpar;

III. Se B for inversível, então n é par.

Destas afirmações, é (são) verdadeira(s):

(UNICAMP) Considerando-se a composição da atmosfera primitiva, pode-se afirmar que

 Os diretores de uma escola precisam construir um laboratório para uso dos alunos. Há duas possibilidades:

(i) um laboratório do tipo A, com capacidade para 100 usuários, a um custo de 180 mil reais e gastos de 60 mil reais por ano para manutenção;

(ii) um laboratório do tipo B, com capacidade para 80 usuários, a um custo de 120 mil reais e gastos com manutenção de 16 mil reais por ano.

Considera-se que, em qualquer caso, o laboratório implantado será utilizado na totalidade de sua capacidade.

A economia da escola, na utilização de um laboratório tipo B, em vez de um laboratório tipo A, num período de 4 anos, por usuário, será de 

(UESB) O espelho esférico é constituído de uma superfície lisa e polida com formato esférico, e as características das imagens formadas são modificadas a depender da posição do objeto na frente do espelho. Considerando-se um objeto de 5,6 cm de altura colocado a uma distância de 70,0 cm de um espelho produzindo uma imagem real de 2,24 cm de altura, o raio de curvatura do espelho, em cm, é igual a

(MACKENZIE) O manganês utilizado na indústria siderúrgica na fabricação de ferroligas é obtido em um processo, cujo rendimento global apresenta 60% no qual a pirolusita (MnO₂) com pureza de 43,5% é tratada com carvão coque e ar atmosférico, formando o monóxido de manganês. Em uma segunda etapa, o manganês contido no monóxido continua sendo reduzido, formando, por fim, o manganês metálico, de acordo com as equações abaixo:

MnO_2(s) + C_(s) + ½ O_2(g) →MnO_(s) + CO_2(g)

2 MnO_(s) + C_(s) → 2 Mn_(s) + CO_2(g)

O = 16 e Mn = 55