(UEL) Leia o texto a seguir.

Por que não dividir um segmento unitário em duas partes iguais? A resposta é que, simplesmente, com a igualdade não existe diferença, e sem diferença não há universo perceptivo. O “número de ouro” é uma razão constante derivada de uma relação geométrica que os antigos chamavam de “áurea” ou de divisão perfeita, e os cristãos relacionaram este símbolo proporcional com o Filho de Deus.

Adaptado de: LAWLOR, R. Mitos – Deuses – Mistérios – Geometria Sagrada. Madrid: Edições del Prado, 1996. p. 46. 

O número de ouro, denotado pela letra grega Φ, é definido como a única raiz positiva da equação a seguir.

 X² = x + 1

 Com base no texto e na definição do número de ouro, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.

 (     ) 2 Φ  = 1 + √5

(     ) O número de ouro Φ pode ser expresso como um quociente de números inteiros não nulos.

(     ) Os números Φ , Φ  + 1, 2Φ +1  estão em progressão geométrica de razão Φ.

(     ) Φ^-1 = Φ - 1

(     ) Φ não pode ser expresso através de uma equação, por ser derivado de uma relação geométrica.

Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.

Considere três cargas elétricas puntiformes,positivas e iguais a Q, colocadas no vácuo, fixas nos vértices A, B e C de um triângulo equilátero de lado d, de acordo com a figura a seguir:

A energia potencial elétrica do par de cargas, disponibilizadas nos vértices A e B, é igual a 0,8 J. Nessas condições,é correto afirmar que a energia potencial elétrica do sistema constituído das três cargas, em joules, vale 

(UFRGS) Sobre as macromoléculas biológicas presentes em todos os organismos, é correto afirmar que

Refúgio de judeus, cristãos-novos e comerciantes ibéricos perseguidos pela Inquisição, a Holanda tornou-se o principal centro de transações econômicas da Europa no início do século XVIII. O Banco de Amsterdã era a mais sólida e prestigiada instituição financeira europeia no período. A proibição de relações mercantis entre Holanda e Portugal, por ordem da monarquia espanhola foi um duro baque na economia dos flamengos. A situação não tardou a se transformar em conflito aberto. O litoral brasileiro e africano foram os alvos de várias invasões holandesas:

CAMPOS, F. de; CLARO, R. Oficina de História. São Paulo: Editora Leya, 2012. VOT2021.

Na primeira metade do século XVII, o Brasil foi alvo de duas invasões holandesas. De acordo com o texto, essas invasões estão inseridas num contexto marcado por

(FUVEST) Duas circunferências com raios 1 e 2 têm centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e ambas tangenciam os dois eixos coordenados. Essas circunferências se interceptam em dois pontos distintos de coordenadas (x₁,y₁) e (x₂,y₂).

O valor de (x₁,y₁)² + (x₂,y₂)² é igual a: