(UFRGS) Em uma caixa, há sólidos geométricos, todos de mesma altura: cubos, cilindros, pirâmides quadrangulares regulares e cones. Sabe-se que as arestas da base dos cubos e das pirâmides têm a mesma medida; que o raio da base dos cones e dos cilindros tem a mesma medida. Somando o volume de 2 cubos e de 2 cilindros, obtêm-se 180 cm³. A soma dos volumes de 3 cubos e 1 cone resulta em 110 cm³, e a soma dos volumes de 2 cilindros e 3 pirâmides resulta em 150 cm³.

O valor da soma dos volumes, em cm³, de um cubo, um cilindro, dois cones e duas pirâmides é:

 A relação sociedade e natureza passou a ser discutida em nível global e com maior ênfase a partir da realização de grandes eventos internacionais. A conferência de Estocolmo, em 1972, ganhou força pela realização da ECO-92, realizada no Rio de Janeiro em 1992 e, mais recentemente, em 2002, com a Rio+10, realizada em Joanesburgo. Esses eventos pautaram como discussão central a proposta de desenvolvimento sustentável, que, mais tarde, agregou novas definições, como as de sustentabilidade e ecodesenvolvimento.

Tais eventos proporcionaram, em nível global, às sociedades

Considere o padrão de construção representado pelos triângulos equiláteros abaixo.

O perímetro do triângulo da etapa 1 é 3 e sua altura é h; a altura do triângulo da etapa 2 é metade da altura do triângulo da etapa 1; a altura do triângulo da etapa 3 é metade da altura do triângulo da etapa 2 e, assim, sucessivamente.

Assim, a soma dos perímetros da sequência infinita de triângulos é 

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

Leia o fragmento abaixo e responda à(s) questão(ões).

No capítulo Raios Penetrantes, Oliver Sacks relembra de um exame de úlcera do estômago que presenciou quando criança.

“Mexendo a pesada pasta branca, meu tio continuou: ‘Usamos sulfato de bário porque os íons de bário são pesados e quase opacos para os raios X’. Esse comentário me intrigou, e eu me perguntei por que não se podiam usar íons mais pesados. Talvez fosse possível fazer um ‘mingau’ de chumbo, mercúrio ou tálio – todos esses elementos tinham íons excepcionalmente pesados, embora, evidentemente, ingeri-los fosse letal. Um mingau de ouro e platina seria divertido, mas caro demais. ‘E que tal mingau de tungstênio?’, sugeri. ‘Os átomos de tungstênio são mais pesados que os do bário, e o tungstênio não é tóxico nem caro.’”

(SACKS, O. Tio Tungstênio: Memórias de uma infância química. São Paulo: Cia. das Letras, 2002).

O material usado no exame citado no texto, o sulfato de bário, quando puro, apresenta, aproximadamente, qual % (em massa) de bário?

(FUVEST 2013 1° FASE) As propriedades aritméticas e as relativas à noção de ordem desempenham um importante papel no estudo dos números reais.

Nesse contexto, qual das afirmações abaixo é correta?