Estudos revelam que, independentemente de etnia, idade e condição social, as pessoas têm padrões estéticos comuns de beleza facial e que as faces consideradas bonitas apresentam-se em proporção áurea. A proporção áurea é a constante Φ = 1,618...

Uma agência de modelos reconhece a informação citada e utiliza-a como critério de beleza facial de suas contratadas. Para entrevistar uma nova candidata a modelo, a referida agência pede uma fotografia de rosto no ato da inscrição e, com ela, determina as medidas mostradas na figura.

Analisando a fotografia de cinco candidatas, I, II, III, IV e V, para a seleção de uma única garota, foram constatadas estas medidas:

• Candidata I: M1 = 11 cm; M2 = 5,5 cm e M3 = 7 cm.

• Candidata II: M1 = 10,5 cm; M2 = 4,5 cm e M3 = 6,5 cm.

• Candidata III: M1 = 11,5 cm; M2 = 3,5 cm e M3 = 6,5 cm.

• Candidata IV: M1 = 10 cm; M2 = 4 cm e M3 = 6,5 cm.

• Candidata V: M1 = 10,5 cm; M2 = 4 cm e M3 = 6,5 cm.

CONTADOR, P. R. M. A matemática na arte e na vida. 
São Paulo: Livraria da Física, 2007 (adaptado).

A candidata selecionada pela agência de modelos, segundo os critérios da proporção áurea, foi

Se alguém somar um número formado por 2 dezenas e 5 unidades com um número formado por 3 dezenas, encontrará o número

(FUVEST 2015 1ª FASE) No sistema linear  nas variáveis x, y e z, a e m são constantes reais. É correto afirmar:

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

INSTRUÇÃO: Responder à(s) questão(ões) com base no texto a seguir, sobre a história da cerveja.

Há evidências de que a prática da cervejaria originou-se há mais de 5 mil anos na região da Mesopotâmia, onde a cevada cresce em estado selvagem. Gravuras, inscrições, poemas e registros arqueológicos deste período sugerem o uso da cerveja. Outros documentos históricos mostram, em 2100 a.C., sumérios alegrando-se com uma bebida fermentada, obtida de cereais. Mais tarde, a cerveja passou a ser produzida por padeiros, devido à natureza dos ingredientes que utilizavam: leveduras e grãos de cereais. A cevada era deixada de molho até germinar e, então, moída e moldada em bolos, aos quais se adicionava a levedura. Os bolos, após parcialmente assados e desfeitos, eram colocados em jarras com água e deixados fermentar.

Com o passar do tempo, cada família produzia a sua própria bebida. A expansão da produção se deu com o Império Romano. E foram os gauleses que cunharam o nome atualmente usado, denominando essa bebida de cevada de “cerevisia”, ou “cervisia”, em homenagem a Ceres, deusa da agricultura e da fertilidade. Na Idade Média, os conventos assumiram a fabricação da cerveja, e os monges reproduziram em manuscritos a técnica de fabricação. Artesãos, pequenas fábricas e, por fim, grandes indústrias trouxeram, de então, esse nobre líquido aos dias atuais.

Elaborado com base em informações obtidas em http:// www.brejas.com.br

A levedura que processa a fermentação referida no texto é:

Nas informações veiculadas nos órgão de comunicação quando da ocorrência de um terremoto,faz-se referência à magnitude (M),que se refere a quantos graus o fenômeno atingiu na escala Richter.Essa medida quantifica a energia liberada no epicentro do terremoto,e em seu cálculo utilizam-se como parâmetros as medidas da amplitude símica (A),em micrômero,e da frequência (f),em hertz.Esses parâmetros são medidos por aparelhos espeiais chamados sismógrafos,e relacionam-se segundo a função M = log (A x ƒ) + 3,3.Pela magnitude do terremoto na escala Richter,pode-se estimar seus efeitos seus efeitos de acordo com o quadro,onde não estão considerados terremotos de magnitudes superiores a 7,9.

Um terremoto teve sua amplitude e frequências medidas e obteve-se A= 1000 micrômeros e ƒ=0,2 hertz. Use -0,7 como  aproximação para log (0,2).

Considerando o quadro apresentado,e analisando o resultado da expressão que fornece a magnitude desse terremoto,conclui-se que ele foi