Um segmento de reta está dividido em duas partes na proporção áurea quando o todo está para uma das partes na mesma razão em que essa parte está para a outra. Essa constante de proporcionalidade é comumente representada pela letra grega φ, e seu valor é dado pela solução positiva da equação φ² = φ + 1.

Assim como a potência φ², as potências superiores de φ podem ser expressas da forma aφ + b, em que a e b são inteiros positivos, como apresentado no quadro.

A potência φ⁷, escrita na forma aφ + B ( a e b são inteiros positivos), é

Os mantos de gelo da Antártida e da Groenlândia estão em derretimento acelerado e perderam 4 trilhões de toneladas nas últimas duas décadas. Esse valor representa 20% da água que causou um aumento de 55 mm no nível dos mares nesse período.

Disponível em: <http://www1.folha.uol.com.br >. Acesso em: 06 set. 2013.

Os fenômenos descritos são decorrentes da: 

A Secretaria de Saúde de um município avalia um programa que disponibiliza, para cada aluno de uma escola municipal, uma bicicleta, que deve ser usada no trajeto de ida e volta, entre sua casa e a escola. Na fase de implantação do programa, o aluno que morava mais distante da escola realizou sempre o mesmo trajeto, representado na figura, na escala 1 : 25 000, por um período de cinco dias.

 Quantos quilômetros esse aluno percorreu na fase de implantação do programa?

QUINO. Mafalda. Disponível em: www.nova.acropole.pt. Acesso em: 28 fev. 2013.

A figura do inquilino ao qual a personagem da tirinha se refere é o(a):

(UNESP) Uma mesa de passar roupa possui pernas articuladas AB e CD, conforme indica a figura. Sabe-se que AB = CD = 1m, e que M é ponto médio dos segmentos coplanares AB e CD. Quando a mesa está armada, o tampo fica paralelo ao plano do chão e a medida do ângulo AMC é 60º.

Considerando-se desprezíveis as medidas dos pés e da espessura do tampo e adotando  a altura do tampo dessa mesa armada em relação ao plano do chão, em centímetros, está entre