Uma partícula em movimento descreve sua trajetória sobre semicircunferências traçadas a partir de um ponto P0, localizado em uma reta horizontal r, com deslocamento sempre no sentido horário. A figura mostra a trajetória da partícula, até o ponto P3, em r. Na figura, O, O1 e O2 são os centros das três primeiras semicircunferências traçadas e R, ,  seus respectivos raios.

A trajetória resultante do movimento da partícula será obtida repetindo-se esse comportamento indefinidamente, sendo o centro e o raio da n-ésima semicircunferência dados por On e Rn = , respectivamente, até o ponto Pn, também em r. Nessas condições, o comprimento da trajetória descrita pela partícula, em função do raio R, quando n tender ao infinito, será igual a

 Uma empresa especializada em embalagem de papelão recebeu uma encomenda para fabricar caixas para um determinado modelo de televisor, como o da figura.

A embalagem deve deixar uma folga de 5 cm em cada uma das dimensões. Esta folga será utilizada para proteger a televisão com isopor. O papelão utilizado na confecção das caixas possui uma espessura de 0,5 cm.

A empresa possui 5 protótipos de caixa de papelão, na forma de um paralelepípedo reto-retângulo, cujas medidas externas: comprimento, altura e largura, em centímetro, são respectivamente iguais a:

Caixa 1: 68,00 × 50,0 × 18,5

Caixa 2: 68,5 × 50,5 × 19,0

Caixa 3: 72,5 × 54,5 × 23,0

Caixa 4: 73,0 × 55,0 × 23,5

Caixa 5: 73,5 × 55,5 × 24,0

O modelo de caixa de papelão que atende exatamente as medidas das dimensões especificadas é a:

Não é de hoje que os polímeros fazem parte de nossa vida; progressos obtidos pelos químicos permitiram avanços importantes em diversas áreas. Os avanços científicos e tecnológicos têm possibilitado a produção de novos materiais mais resistentes ao ataque químico e ao impacto. O Kevlar tem sido utilizado na produção industrial de coletes à prova de balas, além de apresentar característica de isolante térmico.

A obtenção desse polímero ocorre por meio da reação a seguir.

Fonte: PERUZZO, Francisco M.; CANTO, Eduardo L. Química na Abordagem do Cotidiano. Vol. 3. São Paulo: Moderna, 2009. p.374. (adaptado)

Com base nos dados, é correto afirmar que o polímero é obtido por uma reação de 

Gregório de Matos definiu, no século XVII,o amor e a sensualidade carnal.

O Amor é finalmente um embaraço de pernas, união de barrigas, um breve tremor de artérias.

Uma confusão de bocas, uma batalha de veias, um rebuliço de ancas, quem diz outra coisa é besta.

VAINFAS, R. Brasil de todos os pecados. Revista de História. Ano1. n°1. Rio de Janeiro:
Biblioteca Nacional. nov. 2003.

Vilhena descreveu ao seu amigo Filopono, no século XVIII, a sensualidade nas ruas de Salvador.

Causa essencial de muitas moléstias nesta cidade é a desordenada paixão sensual que atropela e relaxa o rigor da Justiça, as leis divinas, eclesiásticas, civis e criminais. Logo que anoitece, entulham as ruas libidinosos, vadios e ociosos de um e outro sexo. Vagam pelas ruas e, sem pejo, fazem gala da sua torpeza.

VILHENA. L.S. A Bahia no século XVIII. Coleção Baiana. v.1. Salvador: Itapuã, 1969 (adaptado).

A sensualidade foi assunto recorrente no Brasil colonial. Opiniões se dividiam quando o tema afrontava diretamente os “bons costumes”. Nesse contexto, contribuía para explicar essas divergências

 A Figura 1 apresenta uma casa e a planta do seu telhado, em que as setas indicam o sentido do escoamento da água de chuva. Um pedreiro precisa fazer a planta do escoamento da água de chuva de um telhado que tem três caídas de água, como apresentado na Figura 2.

A figura que representa a planta do telhado da Figura 2 com o escoamento da água de chuva que o pedreiro precisa fazer é