( ENEM 2009 CANCELADA ) Os calendários usados pelos diferentes povos da Terra são muito variados. O calendário islâmico, por exemplo, é lunar, e nele cada mês tem sincronia com a fase da lua. O calendário maia segue o ciclo de Vênus, com cerca de 584 dias, e cada 5 ciclos de Vênus corresponde a 8 anos de 365 dias da Terra.

MATSUURA, Oscar. Calendários e o fluxo do tempo. Scientific American Brasil.
Disponível em: http://www.uol.com.br. Acesso em: 14 out. 2008 (adaptado).

Quantos ciclos teria, em Vênus, um período terrestre de 48 anos? 

Numa atividade de treinamento realizada no Exército de um determinado país, três equipes – Alpha, Beta e Gama – foram designadas a percorrer diferentes caminhos, todos com os mesmos pontos de partida e de chegada.

- A equipe Alpha realizou seu percurso em 90 minutos com uma velocidade média de 6,0 km/h.

- A equipe Beta também percorreu sua trajetória em 90 minutos, mas sua velocidade média foi de 5,0 km/h.

- Com uma velocidade média de 6,5 km/h, a equipe Gama concluiu seu caminho em 60 minutos.

Com base nesses dados, foram comparadas as distâncias d_BETA, d_ALPHA e d_GAMA percorridas pelas três equipes.

A ordem das distâncias percorridas pelas equipes Alpha, Beta e Gama é:

(UFG) DIÁLOGO DA RELATIVA GRANDEZA

Sentado no monte de lenha, as pernas abertas, os cotovelos nos joelhos, Doril examinava um louva-deus pousado nas costas da mão. Ele queria que o bichinho voasse, ou pulasse, mas o bichinho estava muito à vontade, vai ver que dormindo – ou pensando? Doril tocava-o com a unha do dedo menor e ele nem nada, não dava confiança, parece que nem sentia; se Doril não visse o leve pulsar de fole do pescoço – e só olhando bem é que se via – era capaz de dizer que o pobrezinho estava morto, ou então que era um grilo de brinquedo, desses que as moças pregam no vestido para enfeitar.

Entretido com o louva-deus Doril não viu Diana chegar comendo um marmelo, fruta azeda e enjoada que só serve para ranger os dentes. Ela parou perto do monte de lenha e ficou descascando o marmelo com os dentes mas sem jogar a casca fora, não queria perder nada. Quando ela já tinha comido um bom pedaço da parte de cima e nada de Doril ligar, ela cuspiu fora um pedaço de miolo com semente e falou:

– Está direitinho um macaco em galho de pau.

Doril olhou só com os olhos e revidou:

– Macaco é quem fala. Está até comendo banana.

– Marmelo é banana, besta?

– Não é mais serve.

Ficaram calados, cada um pensando por seu lado. Diana cuspiu mais um caroço.

– Sabe aquele livro de história que o Mirto ganhou?

– Que Mirto, seu. É Milllton. Mania!

– Mas sabe? Eu vou ganhar um igual. Tia Jura vai mindar.

– Não é mindar. É me-dar. Mas não é vantagem.

– Não é vantagem? É muita vantagem.

– Você já não leu o de Milton?

– Li mas quero ter. Pra guardar e ler de novo.

– Vantagem é ganhar outro. Diferente.

– Deferente eu não quero. Pode não ser bom.

– Como foi que você disse? Diz de novo?

– Já disse uma vez, chega.

– Você disse deferente.

– Foi não.

– Foi. Eu ouvi.

– Foi não.

– Foi.

– Foi não.

– Foooi.

Continuariam até um se cansar e tapar os ouvidos para ficar com a última palavra se Diana não tivesse a habilidade de se retirar logo que percebeu a dízima. Com pedacinho final do marmelo entre os dedos, ela chegou-se mais perto do irmão e disse:

– Gi! Matando louva-deus! Olhe o castigo!

– Eu estou matando, estou?

– Está judiando. Ele morre.

– Eu estou judiando?

– Amolar um bicho tão pequenininho é o mesmo que judiar.

Doril não disse mais nada, qualquer coisa que ele dissesse ela aproveitaria para outra acusação. Era difícil tapar a boca de Diana, ô menina renitente. Ele preferiu continuar olhando o louva-deus. Soprou-o de leve, ele encolheu-se e vergou o corpo para o lado do sopro, corno faz uma pessoa na ventania. O louva-deus estava no meio de uma tempestade de vento, dessas que derrubam árvores e arrancam telhados e podem até levantar urna pessoa do chão. Doril era a força que mandava a tempestade e que podia pará-la quando quisesse. Então ele era Deus? Será que as nossas tempestades também são brincadeira? Será que quem manda elas olha para nós como Doril estava olhando para o louva-deus? Será que somos pequenos para ele como um gafanhoto é pequeno para nós, ou menores ainda? De que tamanho, comparando – do de formiga? De piolho de galinha? Qual será o nosso tamanho mesmo, verdadeiro?

Doril pensou, comparando as coisas em volta. Seria engraçado se as pessoas fossem criaturinhas miudinhas, vivendo num mundo miudinho, alumiado por um sol do tamanho de uma rodela de confete.

Diana lambendo os dedos e enxugando no vestido. Qual seria o tamanho certo dela? Um palmo de cabeça, um palmo de peito, palmo e meio de barriga, palmo e meio até o joelho, palmo e meio até o pé... uns seis palmos e meio. Palmo de quem? Gafanhoto pode ter seis palmos e meio também – mas de gafanhoto. Formiga pode ter seis palmos e meio – de formiga. E os bichinhos que existem mas a gente não vê, de tão pequenos? Se tem bichos que a gente não vê, não pode ter bichos que esses que a gente não vê não veem? Onde é que o tamanho dos bichos começa, e onde acaba? Qual é o maior, e qual o menor? Bonito se nós também somos invisíveis para outros bichos muito grandes, tão grandes que os nossos olhos não abarcam? E se a Terra é um bicho grandegrandegrandegrande e nós somos pulgas dele? Mas não pode! Como é que vamos ser invisíveis, se qualquer pessoa tem mais de um metro de tamanho?

Doril olhou o muro, os cafezeiros, as bananeiras, tudo bem maior do que ele, uma bananeira deve ter mais de dois metros...

Aí ele notou que o louva-deus não estava mais na mão. Procurou por perto e achou-o pousado num pau de lenha, numa ponta coberta de musgo. Doril levantou o pau devagarinho, olhou-o de perto e achou que a camada de musgo lembrava um matinho fechado, com certeza cheio de

– Quando é que você vai deixar esse bichinho sossegado?

Tamanho homem!

Doril largou o pau devagarinho no monte, limpou as mãos na roupa.

– Você não sabe qual é o meu tamanho.

Ela olhou-o desconfiada, com medo de dizer uma coisa e cair em alguma armadilha. Doril estava sempre arranjando novidades para atrapalhá-la.

– Você nem sabe qual é o seu tamanho – insistiu ele.

– Então não sei? Já medi e marquei com um carvão atrás da porta da sala. Pode olhar lá, se quiser.

Ele sorriu da esperada ingenuidade.

– Isso não quer dizer nada. Você não sabe o tamanho da marca.

– Sei. Mamãe mediu com a fita de costura. Diz que tem um metro e vinte e tantos.

– Em metro de anão. Ou metro invisível.

Ela olhou-o assustada, desconfiada; e não achando o que responder, desconversou:

– Ih, Doril! Você está bobo hoje!

– Boba é você, que não sabe de nada.

Ela esperou, ele explicou:

– Você não sabe que nós somos invisíveis, de tão pequenos?

– Sei disso não. Invisível é micuim, que a gente sente mas não vê.

– Pois é. Nós somos como micuins.

Diana olhou depressa para ela mesma, depois para Doril.

– Como é que eu vejo eu, vejo você, vejo minha mãe?

– E você pensa que micuim não vê micuim?

Diana franziu a testa, pensando. Doril tinha cada ideia. [...]

– Não pode, Doril. A gente é grande. Olha aí, você é quase da altura desse monte de lenha.

– Está vendo como você não sabe nada? Isso não é um monte de lenha. É um monte de pauzinhos menores do que pau de fósforo.

– Ora sebo, Doril. Pau de fósforo é deste tamanho – ela mostrou dois dedinhos separados, dando tamanho que ela imaginava.

– Isso que você está mostrando não é tamanho de pau de fósforo. Pau de fósforo é quase do seu tamanho.

Diana ficou pensativa, triste por ter diminuído de tamanho de repente. Doril aproveitou para ensinar mais.

– Como você é tapada, Diana. Tudo no mundo é muito pequeno.

O mundo é muito pequeno. – Olhou em volta procurando uma ilustração. – Está vendo aquela jaca? Sabe o tamanho dela?

– Sei sim. Regula com uma melancia.

– Pronto. Não sabe. É do tamanho de cajá.

Diana olhou a jaca já madura em ponto de cair, qualquer dia caía.

– Ah, não pode, Doril. Comparar jaca com cajá?

– Mas é porque você não sabe que cajá não é cajá.

– O que é então?

– É bago de arroz.

Diana olhou em volta aflita, procurando uma prova de que Doril estava errado.

– E coqueiro o que é?

– Coqueiro é pé de salsa.

– E eu?

– Você é formiga de dois pés.

– Se eu sou formiga como é que eu pulo rego d´água?

– Que rego d´água?

– Esse nosso aí.

Doril sacudiu a cabeça, sorrindo.

– Aquilo não é rego d´água. É risquinho no chão, da grossura de um fio de linha.

– E... E aquele morro lá longe?

– Não é morro. Você pensa que é morro porque você é formiga.

Aquilo é um montinho de terra que cabe num carrinho de mão.

Diana olhou-se de alto a baixo, achou-se grande para ser formiga.

– Onde você aprendeu isso?

Ela precisava da garantia de uma autoridade para aceitar a nova ideia.

– Em parte nenhuma. Eu descobri.

Diana deu um riso de zombaria, como quem começa a entender. Tudo aquilo era invenção dele, coisa sem pé nem cabeça. Como a história de recado por pensamento.

A mãe chamou da janela. Doril desceu do monte de lenha, um pau resvalou e feriu-o no tornozelo. Ele ia xingar mas lembrou que pau de fósforo não machuca. A mãe chamou de novo, ele saiu correndo e gritou para trás:

– Quem chegar por último é filho de lesma.

Diana correu também, mais para não ficar sozinha do que para competir. Pularam uma bacia velha, simples tampa de cerveja emborcada no chão. Pularam o fio de linha que Diana tinha pensado que era um rego d´água. Doril tropeçou num balde furado (isto é, um dedal com alça), subiu de um fôlego os dentes do pente que servia de escada para a varanda, e entrou no caixotinho de giz onde eles moravam. A mãe uma formiguinha severa de pano amarrado na cabeça estava esperando na porta com uma colher e um vidro de xarope nas mãos, a colher uma simples casquinha de arroz. Doril abriu a boca, fechou os olhos e engoliu, o borrifo de xarope desceu queimando a garganta de formiga.

VEIGA, J. J. Melhores contos J. J. Veiga. Seleção de J. Aderaldo Castello. 4. ed. São Paulo: Global, 2000. p. 97-102.

No texto, são apresentadas alterações lexicais como as ocorridas em Milton para Mirto, em me-dar para mindar, em diferente para deferente. A passagem de diferente para deferente é marcada por:

 Ao se perfurar um poço no chão, na forma de um cilindro circular reto, toda a terra retirada é amontoada na forma de um cone circular reto, cujo raio da base é o triplo do raio do poço e a altura é 2,4 metros. Sabe-se que o volume desse cone de terra é 20% maior do que o volume do poço cilíndrico, pois a terra fica mais fofa após ser escavada.

 Qual é a profundidade, em metros, desse poço?

A Lei da Gravitação, de Isaac Newton, estabelece a intensidade da força entre dois objetos. Ela é dada pela equação  sendo m1 e m2 as massas dos objetos, d a distância entre eles, g a constante universal da gravitação e F a intensidade da força gravitacional que um objeto exerce sobre o outro.

Considere um esquema que represente cinco satélites de mesma massa orbitando a Terra. Denote os satélites por A, B, C, D e E, sendo esta a ordem decrescente da distância da Terra (A o mais distante e E o mais próximo da Terra).

De acordo com a Lei de Gravitação Universal, a Terra exerce maior força sobre o satélite