(ENEM 2012 2ª APLICAÇÃO) Uma maneira muito útil de se criar belas figuras decorativas utilizando a matemática é pelo processo de autossemelhança, uma forma de se criar fractais. Informalmente, dizemos que uma figura é autossemelhante se partes dessa figura são semelhantes à figura vista como um todo. Um exemplo clássico é o Carpete de Sierpinski, criado por um processo recursivo, descrito a seguir:

• Passo 1: Considere um quadrado dividido em nove quadrados idênticos (Figura 1). Inicia-se o processo removendo o quadrado central, restando 8 quadrados pretos (Figura 2).

• Passo 2: Repete-se o processo com cada um dos quadrados restantes, ou seja, divide-se cada um deles em 9 quadrados idênticos e remove-se o quadrado central de cada um, restando apenas os quadrados pretos (Figura 3).

• Passo 3: Repete-se o passo 2.

Admita que esse processo seja executado 3 vezes, ou seja, divide-se cada um dos quadrados pretos da Figura 3 em 9 quadrados idênticos e remove-se o quadrado central de cada um deles.

O número de quadrados pretos restantes nesse momento é:

(FUVEST 2007 1ª FASE) Um passageiro, viajando de metrô, fez o registro de tempo entre duas estações e obteve os valores indicados na tabela. Supondo que a velocidade média entre duas estações consecutivas seja sempre a mesma e que o trem pare o mesmo tempo em qualquer estação da linha, de 15 km de extensão, é possível estimar que um trem, desde a partida da Estação Bosque até a chegada à Estação Terminal, leva aproximadamente

(UNESP) A fonte do conceito de autonomia da arte é o pensamento estético de Kant. Praticamente tudo o que fazemos na vida é o oposto da apreciação estética, pois praticamente tudo o que fazemos serve para alguma coisa, ainda que apenas para satisfazer um desejo. Enquanto objeto de apreciação estética, uma coisa não obedece a essa razão instrumental: enquanto tal, ela não serve para nada, ela vale por si. As hierarquias que entram em jogo nas coisas que obedecem à razão instrumental, isto é, nas coisas de que nos servimos, não entram em jogo nas obras de arte tomadas enquanto tais. Sendo assim, a luta contra a autonomia da arte tem por fim submeter também a arte à razão instrumental, isto é, tem por fim recusar também à arte a dimensão em virtude da qual, sem servir para nada, ela vale por si. Trata-se, em suma, da luta pelo empobrecimento do mundo

(Antônio Cícero. “A autonomia da arte”. Folha de São Paulo, 13.12.2008)

De acordo com a análise do autor,

Disponível em: https://www.messynessychic.com. Acesso em: 13 maio 2020.

No início do século XX, Santos Dumont voou como um pássaro em torno da Torre Eiffel, em Paris. Essa Torre, chamada carinhosamente pelos franceses de “A dama de ferro”, tem cerca de 320 metros de altura e 7500 toneladas de ferro e foi construída para uma Exposição Mundial, em 1889. No período de sua construção, a Torre simbolizava

A conspiração envolvia alguns dos mais ricos e mais importantes homens da capitania e contava com apoio significativo da tropa regular aquartelada na região. Se tudo ocorresse conforme os planos, seria desencadeada uma ação que poderia, em última instância, desfechar um golpe arrasador no domínio português sobre o Brasil. [...] Todos tinham motivos pessoais para participar da conspiração. Os conspiradores esperavam o dia da derrama, quando seriam recolhidos os impostos devidos à Coroa, contando com a inquietação geral do povo. Se a conspiração fosse descoberta, todos deveriam negar qualquer conhecimento dela. Não deixariam nada escrito sobre o movimento.

MAXWELL, K. Os magnatas da Inconfidência. Revista Nossa História. Ano 2, nº 18, abril de 2005 (adaptado). VOT 2021.

A Inconfidência Mineira foi a primeira revolta separatista ocorrida no Brasil no final do século XVIII. O texto aborda uma característica dessa conspiração e, por isso compreendemos seus objetivos: