Abrangência territorial e estruturas politicamente complexas implicava custos crescentes de administração dos impérios do mundo antigo. No caso do Império Romano da Antiguidade, são exemplos desses custos: 

 Para divulgar sua marca, uma empresa produziu um porta-canetas de brinde, na forma do sólido composto por um cilindro e um tronco de cone, como na figura.

Para recobrir toda a superfície lateral do brinde, essa empresa encomendará um adesivo na forma planificada dessa superfície.

Que formato terá esse adesivo?

(UECE) A divisão da Coreia em duas zonas – ao norte instaurada com apoio soviético e, ao sul, sob a influência norte-americana – marcou um conflito sem confronto direto conhecido como

(Uece) Observe a seguinte notícia: “O total de pessoas encarceradas no Brasil chegou a 726.712 em junho de 2016. Em dezembro de 2014, era de 622.202. Houve um crescimento de mais de 104 mil pessoas. Cerca de 40% são presos provisórios, ou seja, ainda não possuem condenação judicial. Mais da metade dessa população é de jovens de 18 a 29 anos e 64% são negros. [...] Os crimes relacionados ao tráfico de drogas são os que mais levam as pessoas às prisões, com 28% da população carcerária total. Somados, roubos e furtos chegam a 37%. [...] Quanto à escolaridade, 75% da população prisional brasileira não chegaram ao Ensino Médio. Menos de 1% dos presos tem graduação”.

As informações apresentadas na notícia acima podem ser pensadas filosoficamente tomando-se por base

Foucault e sua teoria dos dispositivos disciplinares do poder.

Marx e sua teoria do Estado como instrumento da classe dominante.

Maquiavel e sua teoria do poder do príncipe.

Aristóteles e seu conceito de justiça distributiva.

Estão corretas somente as complementações contidas em 

 No ano de 1751, o matemático Euler conseguiu demonstrar a famosa relação para poliedros convexos que relaciona o número de suas faces (F), arestas (A)e vértices (V): V + F = A + 2. No entanto, na busca dessa demonstração, essa relação foi sendo testada em poliedros convexos e não convexos. Observou-se que alguns poliedros não convexos satisfaziam a relação e outros não. Um exemplo de poliedro não convexo é dado na figura. Todas as faces que não podem ser vistas diretamente são retangulares.

Qual a relação entre os vértices, as faces e as arestas do poliedro apresentado na figura?