(IME) O time de futebol X irá participar de um campeonato no qual não são permitidos empates. Em 80% dos jogos, X é o favorito. A probabilidade de X ser o vencedor do jogo quando ele é o favorito é 0,9. Quando X não é o favorito, a probabilidade de ele ser o vencedor é 0,02 Em um determinado jogo de X contra Y o time X foi o vencedor. Qual a probabilidade de X ter sido o favorito nesse jogo?

Em um jogo de computador de simulação de guerras, o tempo máximo para se cumprir uma missão é dado em função do número de soldados no pelotão, do peso dos equipamentos transportados, da quantidade de combatentes na tropa inimiga e da área a ser conquistada. Entre os fatores listados, apenas o número de soldados no pelotão é inversamente proporcional ao tempo para se executar a missão.

Sabe-se que uma determinada missão com um exército de 1.000 soldados, transportando 4 toneladas de equipamentos, contra uma tropa de 400 combatentes inimigos, em uma área de 120 km², deverá ser cumprida em até 16 h.

Dessa maneira, uma missão com um pelotão de 800 soldados, carregando 6 toneladas de equipamentos, lutando contra 1.200 inimigos em uma área de 80 km² deverá ser realizada em até

No fim da década de 1950, a agricultura intensiva começou a ser disseminada nos países em desenvolvimento. Esse fato marcou o início da Revolução Verde — um período de 30 anos de grandes colheitas que permitiram a muitos países pobres tornarem-se autossuficientes em alimentos. Com esse incrível aumento na produção, observado especialmente nos países da América Latina, veio uma crescente dependência dos produtos químicos agrícolas — e também problemas ecológicos em escala global. No Brasil, os resultados dessa revolução são visíveis e colocaram o país entre os  mais importantes da agropecuária mundial.

BURNIE, D. Fique por dentro da ecologia. São Paulo: Cosac & Naify, 2001 (adaptado).

A expansão da capacidade produtiva brasileira, no contexto indicado, também resultou em

Uma bola de tênis de massa m = 200g atinge uma raquete com velocidade igual a 20,0 m/s e retorna, na mesma direção e em sentido contrario ao inicial, com velocidade de 30,0 m/s. Se o tempo de interação entre bola e raquete e de 0,01 segundos, então, a força média aplicada pelo tenista a raquete, em newtons, e igual a:

Antes da geração do céu, teremos que rever a natureza do fogo, do ar, da água e da terra.

Primeiro, em relação àquilo a que chamamos água, quando congela, parece-nos estar a olhar para algo que se tornou  pedra  ou  terra,  mas  quando  derrete  e se dispersa, esta torna-se bafo e ar; o ar,  quando     é queimado, torna-se fogo; e, inversamente, o fogo, quando se contrai e se extingue, regressa à forma do ar; o ar, novamente concentrado e contraído, torna-se nuvem e nevoeiro, mas, a partir destes estados, se for ainda mais comprimido, torna-se água corrente, e de água torna-se novamente terra e pedras; e deste modo, como nos parece, dão geração uns aos outros de forma cíclica.

PlATÃO, Timeu (c. 360 a.C.).

Buscando compreender a diversidade de formas e substâncias que vemos no mundo, diversas culturas da Antiguidade elaboraram a noção de “quatro elementos” fundamentais, que seriam terra, água, ar e fogo. Essa visão de mundo prevaleceu até o início da Era Moderna, quando foi suplantada diante das descobertas da química e da física.

PlATÃO. Timeu-Crítias. Coimbra: CECh, 2011.

Do ponto de vista da ciência moderna, a descrição dos “quatro elementos” feita por Platão corresponde ao conceito de: