(FUVEST 2011 1° FASE) As cidades [do Mediterrâneo antigo] se formaram, opondo-se ao internacionalismo praticado pelas antigas aristocracias. Elas se fecharam e criaram uma identidade própria, que lhes dava força e significado. 

Norberto Luiz Guarinello, A cidade na Antiguidade Clássica. São Paulo: Atual, p.20, 2006. Adaptado.

As cidades-estados gregas da Antiguidade Clássica podem ser caracterizadas pela

 Uma construtora, pretendendo investir na construção de imóveis em uma metrópole com cinco grandes regiões, fez uma pesquisa sobre a quantidade de famílias que mudaram de uma região para outra, de modo a determinar qual região foi o destino do maior fluxo de famílias, sem levar em consideração o número de famílias que deixaram a região. Os valores da pesquisa estão dispostos em uma matriz A = , i, j  {1, 2, 3, 4, 5}, em que o elemento  corresponde ao total de famílias (em dezena) que se mudaram da região i para a região j durante um certo período, e o elemento  é considerado nulo, uma vez que somente são consideradas mudanças entre regiões distintas. A seguir, está apresentada a matriz com os dados da pesquisa.

Qual região foi selecionada para o investimento da construtora?

O teodolito é um instrumento portátil utilizado para medir ângulos e calcular distâncias. Para calcular a altura de uma torre vertical situada em terreno horizontal, um engenheiro realizou, utilizando um teodolito, as seguintes medições:

I)    De um ponto B, ele avista o ponto A (mais alto da torre) sob um ângulo de 45º com o plano horizontal.

II)   De um ponto C, ele avista o ponto A sob um ângulo de 30º com o plano horizontal.

A figura mostra os pontos de medições que o engenheiro obteve ao utilizar o teodolito.

Sabe-se que a distância entre os pontos B e C é igual a 40 metros e que o teodolito estava a uma altura de 1,7 m do solo em ambas as medições.

Qual é a altura aproximada, em metros, dessa torre que foi calculada pelo engenheiro?

(EBMSP) A interação simbiótica é a essência da vida em um planeta apinhado. Nosso cerne, simbiogeneticamente composto, é muito mais antigo que a recente inovação que denominamos ser humano. Nossa forte impressão de diferença em relação a todas as outras formas de vida, nossa ideia de que somos uma espécie superior são delírios de grandeza.

MARGULIS, Lynn. O planeta simbiótico: Uma nova perspectiva da evolução. Rio de Janeiro: Rocco, 2001, p.95.

As relações de simbiose – hoje, amplamente aceitas pela ciência – que retratam as interações históricas entre seres vivos e que favoreceram o estabelecimento de novos tipos orgânicos mais ajustados às condições impostas pelo ambiente, podem ser exemplificadas na presença de determinadas estruturas celulares, como

(ENEM 2016 2º APLICAÇÃO)

Admita que um tipo de eucalipto tenha expectativa de crescimento exponencial, nos primeiros anos após seu plantio, modelado pela função  y(t) = a^t-1  na qual y representa a altura da planta em metro, t é considerado em ano, e a é uma constante maior que 1.  O gráfico representa a função y.

Admita ainda que y(0) fornece a altura da muda quando plantada, e deseja-se cortar os eucaliptos quando as mudas crescerem 7,5 m após o plantio.

O tempo entre a plantação e o corte, em ano, é igual a