(FATEC) Na figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado MNPQ de lado de medida ℓ. Os pontos E e F pertencem ao segmento  de modo que BE = FD = ℓ/4. 

A área do quadrado MNPQ é igual a k vezes a área da superfície destacada em cinza.

Assim sendo, o valor de K é:

Por que não dividir um segmento unitário em duas partes iguais? A resposta é que, simplesmente, com a igualdade não existe diferença, e sem diferença não há universo perceptivo. O “número de ouro” é uma razão constante derivada de uma relação geométrica que os antigos chamavam de “áurea” ou de divisão perfeita, e os cristãos relacionaram este símbolo proporcional com o Filho de Deus.

                                                                                                                                                                                                                      Adaptado de: LAWLOR, R. Mitos – Deuses – Mistérios – Geometria Sagrada.

Madrid: Edições del Prado, 1996. p. 46.

O número de ouro, denotado pela letra grega ϕ é definido como a única raiz positiva da equação a seguir:

Com base no texto e na definição do número de ouro, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.

A safra nacional de grãos atingirá 192,3 milhões de toneladas neste ano, um crescimento de 2,2% em relação a 2013, quando foi de, aproximadamente, 188,1 milhões de toneladas. As estimativas são do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) e foram divulgadas na terça-feira, 10 de julho. O destaque na produção será a região Centro-Oeste responsável por 42% da produção nacional, seguida pela região Sul com 38% do total. 

Disponível em:<http//www.agenciabrasil.ebc.com.br/economia/noticia/2014-06/ibge-safra-sera-22-

maior-que-em-2013-indo-192-milhoes-de-toneladas>. Acesso em: 10 set. 2014. (adaptado) 

Qual será, aproximadamente, a quantidade, em milhões de toneladas, da produção da região Centro-Oeste em 2014?

 O proprietário de um parque aquático deseja construir uma piscina em suas dependências. A figura representa a vista superior dessa piscina, que é formada por três setores circulares idênticos, com ângulo central igual a 60°. O raio R deve ser um número natural.

O parque aquático já conta com uma piscina em formato retangular com dimensões 50 m x 24 m.

O proprietário quer que a área ocupada pela nova piscina seja menor que a ocupada pela piscina já existente.

Considere 3,0 como aproximação para π.

O maior valor possível para R, em metros, deverá ser:

(IFSUL) No dia 27 de setembro de 2015, houve o eclipse da superlua. Esse evento é a combinação de dois fenômenos, que são: um eclipse lunar e a superlua. Isso só acontecerá novamente em 2033.

No fenômeno da superlua, o astro fica mais perto da terra e parece até 14% maior, com um brilho extraordinário. Já o fenômeno do eclipse lunar é consequência da __________ da luz e ele ocorre totalmente quando a posição relativa dos astros é sol, terra e lua; e esse fenômeno acontece na fase da lua __________.

A sequência correta para o preenchimento das lacunas é