Todo infinito tem o mesmo tamanho? Qual a diferença entre o infinitamente grande e o infinitamente pequeno? Afinal, o que é o infinito?

   Ao longo da história, muitos dedicaram-se a refletir sobre esse problema, como o grego Zenão de Eleia (495-435 a.C.), que propôs o problema da corrida entre Aquiles, o mais veloz corredor do mundo, e uma tartaruga, que, em razão de sua óbvia desvantagem, largaria alguns metros à frente do herói mítico. Contrariamente à constatação evidente da vantagem de Aquiles, argumentou Zenão que o atleta nunca alcançaria o animal, pois, quando chegasse ao ponto de partida da tartaruga, ela já teria avançado mais uma distância, de modo que, quando ele atingisse o ponto onde ela se encontrava nesse momento, ela já teria avançado mais outra distância. E isso se sucederia infinitamente, caso os espaços fossem divididos infinitamente.

  O entendimento dessa questão sempre foi intrigante. Pensadores da Antiguidade, anteriores a Pitágoras (500 a.C.), já eram atormentados por essa problemática. Entretanto, apenas ao final do século XIX, na Alemanha, com Georg Cantor (1845-1918), a ideia de infinito foi, realmente, consolidada na matemática. Os matemáticos já sabiam do caráter infinito de alguns conjuntos, como os dos números inteiros, dos racionais, dos irracionais e dos reais, mas desconheciam que alguns conjuntos poderiam ser mais infinitos que outros.

    Cantor demonstrou que, embora infinitos, os números racionais podem ser enumerados — ou contados —, assim como os inteiros. Todavia, os números irracionais são “mais infinitos” que os racionais e não podem ser contados. Assim, a quantidade de infinitos racionais, valor denominado alef zero, é menor que a quantidade de infinitos irracionais, valor denominado alef 1. Em outras palavras, Cantor postulou que os números racionais, bem como os inteiros, são, de fato, infinitos, mas são contáveis, ao passo que os números irracionais são infinitos e incontáveis e o infinito dos números racionais é menor que o infinito dos números irracionais.

Internet: <http://revistagalileu.globo.com> (com adaptações).

Com relação ao texto, julgue o item.

Em um ecossistema, alterações na biomassa em um nível da cadeia alimentar podem resultar em alterações na biomassa nos demais níveis, em razão da existência de mecanismos semelhantes aos descritos para os sistemas complexos e dinâmicos apresentados no texto I.

(ENEM 2011 1º APLICAÇÃO)

O café tem origem na região onde se encontra a Etiópia, mas seu cultivo e consumo se disseminaram a partir da Península Árabe. Aportou à Europa por Constantinopla e, finalmente, em 1615, ganhou a cidade de Veneza. Quando o café chegou à região europeia, alguns clérigos sugeriram que o produto deveria ser excomungado, por ser obra do diago. O papa Clemente VIII (1592-1605), contudo, resolveu provar a bebida. Tendo gostado do sabor, decidiu que ela deveria ser batizada para que se tornasse uma "bebida verdadeiramente cristã".

THORN, J. Guia do café. Lisboa: Livros e livros, 1998 (adaptado).

A postura dos clérigos e do papa Clemente VIII diante da introdução do café na Europa Ocidental pode ser explicada pela associação dessa bebida ao

Texto base: Leia e observe atentamente o anúncio do Instituto do Câncer Infantil do Agreste.

Enunciado:

Levando-se em consideração o advérbio também, utilizado na frase do anúncio, levante uma hipótese de como foi o final da história de Raimundo Pelado, do livro “A terra dos meninos pelados” de Graciliano Ramos

Texto base:   Leia o texto a seguir.   A fim de que numa palavra todas as coisas brevemente narre, saiba que ... navegamos continuamente... com chuvas, trovões e relâmpagos, em tal modo escuro que nem o sol no dia, nem o sereno  na noite jamais vimos. Por essa coisa toda em nós entrou um tão grande pavor que quase já toda esperança de vida tínhamos perdido. [...] O dia exatamente VII de agosto de MDI [1501] nas costas daqueles países surgimos, agradecendo ao nosso Senhor Deus com solenes súplicas e celebrando uma missa cantada. Lá aquela terra soubemos não ser ilha mas continente, porque em longuíssimas praias estende não circundantes a ela e de infinitos habitantes era repleta. E descobrimos nela muita gente e povos e todo gênero de animais silvestres que nos nossos países não se encontram, e muitos outros por nós nunca vistos, dos quais seria longo um a um se referir.   VESPÚCIO, Américo. Novo mundo: cartas de viagens e descobertas. Porto Alegre. L&PM, 1984, p. 92. (Fragmento)  

1. 
   
2. A) Identifique, a partir de sua leitura de texto, a qual tipo de documento ele pertence, quem seria seu possível destinatário e qual o contexto em que foi escrito.

1. B) Quais eram os perigos que ameaçavam a viagem de Américo Vespúcio? Além daqueles apontados por ele no texto.

   Comente sobre outras dificuldades enfrentadas pelos navegantes durante o período da expansão marítima.  

1. C) Analise qual foi a percepção que o autor teve da terra em que chegou e de seus habitantes, destacando o que mais chamou a atenção do viajante.

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2. A) Identifique, a partir de sua leitura de texto, a qual tipo de documento ele pertence, quem seria seu possível destinatário e qual o contexto em que foi escrito.

1. B) Quais eram os perigos que ameaçavam a viagem de Américo Vespúcio? Além daqueles apontados por ele no texto.

   Comente sobre outras dificuldades enfrentadas pelos navegantes durante o período da expansão marítima.  

1. C) Analise qual foi a percepção que o autor teve da terra em que chegou e de seus habitantes, destacando o que mais chamou a atenção do viajante.

Enunciado:

Muitos experimentos demonstram o efeito que a luz exerce sobre certos processos realizados pelas plantas. Um deles é apresentado a seguir.

Três lotes de coleóptiles foram submetidos à iluminação unilateral e preparados da seguinte maneira:

I. inteiros, com os ápices descobertos;

II. inteiros, com os ápices cobertos por papel opaco;

III. sem os ápices.

Espera-se que ocorra fototropismo: