(UNICAMP) Considere o círculo de equação cartesiana x² + y² = ax + by, onde a e b são números reais não nulos. O número de pontos em que esse círculo intercepta os eixos coordenados é igual a:

Vários ácidos são utilizados em indústrias que descartam seus efluentes nos corpos d’água, como rios e lagos, podendo afetar o equilíbrio ambiental. Para neutralizar a acidez, o sal carbonato de cálcio pode ser adicionado ao efluente, em quantidades apropriadas, pois produz bicarbonato, que neutraliza a água. As equações envolvidas no processo são apresentadas:

(I) CaCO₃ (s) + CO₂ (g) + H₂O (l) <-> Ca₂⁺ (aq) + 2 HCO₃^– (aq)

(II) HCO₃^–  (aq) <-> H⁺ (aq) + CO₃^2- (aq)       K₁ = 3,0×10^-11

(III) CaCO₃ (s) <-> Ca₂⁺ (aq) + CO₃^2- (aq)     K₂ = 6,0×10^-9

(IV) CO₂ (g) + H₂O (l) <-> H⁺ (aq) + HCO₃^–  (aq)      K₃ = 2,5×10^-7

Com base nos valores das constantes de equilíbrio das reações II, III, IV a 25^oC, qual é o valor numérico da constante de equilíbrio da reação I?

Charles Darwin, apesar de ser principalmente lembrado por suas contribuições à teoria evolutiva, foi também um ecólogo pioneiro em entender a natureza e a complexidade das relações entre as espécies que vivem em um determinado local, como se pode conferir na citação, a seguir, do livro A Origem das Espécies, em que ele descreve uma área próxima de sua casa:

“É interessante contemplar um terreno coberto com plantas de muitos tipos, com aves cantando nos arbustos, com vários insetos esvoaçando de lá pra cá e com vermes rastejando pela terra úmida e refletir como estas formas cuidadosamente construídas, tão diferentes e tão dependentes umas das outras de maneira tão complexa, foram criadas pelas leis que agem entre nós.”

A afirmativa correta em relação à citação é: 

 Leia o trecho a seguir.

Nada de monotonia na casa. Que tal uma estante cheia de graça que recria as  letras do alfabeto e as formas geométricas? Ideia diferente, que resultou em  prateleiras cheias de estilo que dão cara nova pra qualquer ambiente!

E para ficar com um aspecto organizado, as letras precisam ser bem montadas e bem dimensionadas. Por exemplo, no caso da letra A, é preciso que as bases de apoio dos objetos estejam paralelas, formando, assim ,um triângulo equilátero e um trapézio.

Os valores de y e x nos ângulos do trapézio que foi formado a partir da letra “A” valem, respectivamente,

Os hidrômetros são marcadores de consumo de água em residências e estabelecimentos comerciais. Existem vários modelos de mostradores de hidrômetros, sendo que alguns deles possuem uma combinação de um mostrador e dois relógios de ponteiro. O número formado pelos quatro primeiros algarismos do mostrador fornece o consumo em m³, e os dois últimos algarismos representam, respectivamente, as centenas e dezenas de litros de água consumidos. Um dos relógios de ponteiros indica a quantidade em litros, e o outro em décimos de litros, conforme ilustrados na figura a seguir.

 Considerando as informações indicadas na figura, o consumo total de água registrado nesse hidrômetro, em litros, é igual a: